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6.1 模型预测控制（MPC）基础

模型预测控制（Model Predictive Control， MPC）是一种基于模型的先进控制策略，自20世纪后期兴起以来，在过程控制和电力电子领域得到了广泛应用。其核心思想在于利用被控对象的动态数学模型，在每个控制周期内，预测系统在未来有限时间段（预测时域）内对一系列候选控制输入序列的响应，并通过在线求解一个带约束的优化问题，选择使某项性能指标（代价函数）最优的控制序列，将其第一个元素作用于被控对象。下一个周期，基于新的状态测量值重复此过程，形成“滚动优化”与“反馈校正”的闭环。这种控制范式天然具备处理多变量、多约束问题的能力，并能显式地考虑系统动态，为永磁同步电机（PMSM）的高性能控制提供了一种强有力的替代或增强方案，是对传统磁场定向控制与直接转矩控制的有力补充与发展。

6.1.1 MPC的基本原理与核心概念

MPC的实现建立在三个核心概念之上：预测模型、滚动优化和反馈校正。三者的协同工作构成了MPC区别于其他控制方法的独特运行机制。下图以流程图形式概括了MPC在一个采样周期内的标准计算流程。

1. 预测模型
预测模型是MPC的基础，用于描述被控对象（此处为PMSM驱动系统）的输入（如逆变器电压矢量）与输出（如定子电流、转矩、磁链）之间的动态关系。对于PMSM，通常采用其离散化的状态空间方程作为预测模型。例如，在两相旋转（dq）坐标系下，考虑一阶欧拉离散化，电流的动态可描述为：
id(k+1)=(1−TsRsLd)id(k)+Tsωe(k)LqLdiq(k)+TsLdud(k)iq(k+1)=(1−TsRsLq)iq(k)−Tsωe(k)(LdLqid(k)+ψfLq)+TsLquq(k) \begin{aligned} i_d(k+1) &= (1 - \frac{T_s R_s}{L_d})i_d(k) + T_s \omega_e(k) \frac{L_q}{L_d} i_q(k) + \frac{T_s}{L_d} u_d(k) \\ i_q(k+1) &= (1 - \frac{T_s R_s}{L_q})i_q(k) - T_s \omega_e(k) (\frac{L_d}{L_q} i_d(k) + \frac{\psi_f}{L_q}) + \frac{T_s}{L_q} u_q(k) \end{aligned}id​(k+1)iq​(k+1)​=(1−Ld​Ts​Rs​​)id​(k)+Ts​ωe​(k)Ld​Lq​​iq​(k)+Ld​Ts​