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6.2 无差拍预测控制

模型预测控制家族中，无差拍预测控制（Deadbeat Predictive Control, DPC）是一种以追求极致动态性能为显著特征的特例与简化形式。其核心目标是在每个离散控制周期结束时，迫使被控系统的输出与指令参考值之间的误差理论上精确为零，从而实现“一拍”跟踪。这种控制策略在数字控制系统中，特别是在对电流环动态响应有严苛要求的永磁同步电机高性能驱动场合，展现出独特的价值。本节将深入剖析无差拍预测控制的基本原理、数学本质及其在PMSM电流控制中的具体设计与实现，并重点探讨其固有的参数敏感性挑战与主流鲁棒性改进策略。

6.2.1 基本原理与数学本质

无差拍控制的指导思想源于离散时间系统理论中的极点配置与最小拍控制思想。对于一个离散线性系统，其动态特性由系统脉冲传递函数的极点位置决定。无差拍控制通过设计特定的控制器，将所有闭环极点配置在Z平面的原点处。

在Z域中，位于原点的极点对应时域中最快的衰减动态。对于一个nnn阶系统，若所有闭环极点均位于原点，则系统对参考输入或扰动的响应将在nnn个采样周期内完全结束，即实现有限拍无差跟踪。在PMSM电流控制这一典型应用中，通常将dq轴电流动态近似为两个解耦的一阶惯性环节，因此无差拍电流控制器的目标就是设计控制电压，使得电流在一个采样周期后即达到其参考值。

从模型预测控制的视角看，无差拍预测控制可以视为预测时域Np=1N_p=1Np​=1、控制时域Nc=1N_c=1Nc​=1，且代价函数仅惩罚下一时刻跟踪误差的一种特殊MPC形式。其优化问题被极大地简化：无需进行多步预测和滚动优化，而是通过求解一个基于逆向系统模型的方程，直接计算出一个“精确”的控制量。

6.2.2 永磁同步电机无差拍预测电流控制

将无差拍思想应用于PMSM的电流环控制，形成了无差拍预测电流控制（Deadbeat Predictive Current Control, DPCC），这是其在电机驱动领域最核心的应用。

1. 控制律推导
推导始于PMSM在同步旋转dq坐标系下的连续时间状态方程。考虑电压方程：
ud=Rsid+Lddiddt−ωeLqiquq=Rsiq+Lqdiqdt+ωe(Ldid+ψf) \begin{aligned} u_d &= R_s i_d + L_d \frac{di_d}{dt} - \omega_e L_q i_q \\ u_q &= R_s i_q + L_q \frac{di_q}{dt} + \omega_e (L_d i_d + \psi_f) \end{aligned}ud​uq​​=Rs​id​+Ld​dtdid​​−ωe​Lq​iq​=Rs​iq​+Lq​dtdiq​​+ωe​(Ld​id​+ψf​)​
为实现数字控制，需对其进行离散化。采用前向欧拉法（一阶近似），其中dxdt≈x(k+1)−x(k)Ts\frac{dx}{dt} \approx \frac{x(k+1) - x(k)}{T_s}dtdx​≈Ts​x(k+1)−x(k)​，TsT_sTs​为采样周期。代入上式并整理，得到未来(k+1)(k+1)(k+1)时刻的电流预测值：
id(k+1)=(1−TsRsLd)id(k)+Tsωe(k)LqLdiq(k)+TsLdud(k)iq(k+1)=(1−TsRsLq)iq(k)−Tsωe(k)LdLqid(k)−Tsωe(k)ψfLq+TsLquq(k) \begin{aligned} i_d(k+1) &= (1 - \frac{T_s R_s}{L_d})i_d(k) + T_s \omega_e(k) \frac{L_q}{L_d} i_q(k) + \frac{T_s}{L_d} u_d(k) \\ i_q(k+1) &= (1 - \frac{T_s R_s}{L_q})i_q(k) - T_s \omega_e(k) \frac{L_d}{L_q} i_d(k) - \frac{T_s \omega_e(k) \psi_f}{L_q} + \frac{T_s}{L_q} u_q(k) \end{aligned}id​(k+1)i