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在看 Transformer 的 self-attention 结构时，很多人第一次见到 ( Q, K, V ) 三个矩阵都会有点疑惑：
明明输入就是一个向量序列，为什么还要多此一举做三次线性变换？
而且最后还要套上一个Softmax，这又是在干什么？

这两个问题，其实是理解注意力机制的核心关键。
我们从最直观的角度来拆开看。

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一、为什么要 Q、K、V？

假设我们有一个输入序列：X = [ x 1 , x 2 , . . . , x n ] , x i ∈ R d X = [x_1, x_2, ..., x_n], \quad x_i \in \mathbb{R}^dX=[x1​,x2​,...,xn​],xi​∈Rd

每个x i x_ixi​就是一个 token 的 embedding，比如一个词、一个字、或者一个图像 patch。
如果我们直接用这些x i x_ixi​之间做点积：x i ⋅ x j x_i \cdot x_jxi​⋅xj​

它确实能反映出两个 token 的相关性（越大越相关），但存在两个致命问题：

1. 每个 token 的表示是静态的：输入 embedding 没有区分谁在关注别人还是被别人关注。
2. 无法表达不同的关注模式：所有 token 的关系都被一个固定空间描述，模型无法灵活学习不同角度的相似性。

于是就引出了 Q、K、V 的设计。

二、Q、K、V 的线性变换在干什么？

1.投影到不同子空间

输入的特征维度是d m o d e l d_{model}dmodel​，每个 token 的 embedding 包含所有语义信息。

直接用原始 embedding 做 Q/K/V，相当于在同一个空间计算相似度，模型无法学习不同语义关系的权重。

我们把输入 ( X ) 分别线性变换成三种表示：

Q = X W Q , K = X W K , V = X W V Q = XW_Q, \quad K = XW_K, \quad V = XW_VQ=XWQ​,K=XWK​,V=XWV​

• Query（查询）：表示我想关注什么信息
• Key（键）：表示我是什么样的信息
• Value（值）：表示我携带的信息内容

这三个矩阵其实是从同一个输入 (X) 投影出来的三种视角。
这一步的作用，就是让模型在不同子空间中理解 token 之间的关系。

举个简单的例子：
在一句话中，“他吃了一个苹果”，
“他”这个词（Query）可能更关注“吃”这个动词，而“吃”这个词（Key）可能更多地被名词吸引。

通过三组独立的线性变换，模型可以学习到这种不同角色的匹配关系。

所以你可以这样理解，Q 是注意力的提问方式，K 是信息的身份描述，V 是最终被提取的信息内容。

2.支持多头注意力

多头注意力把 Q/K/V 切分成多个头，每个头关注不同子空间的特征。

如果没有线性变换，每个头得到的还是原始 embedding，无法学习多角度关系。

线性投影允许每个 head独立学习一套查询/键/值表示，提升模型表达能力。

公式：

head i = Attention ( X W Q i , X W K i , X W V i ) \text{head}_i = \text{Attention}(X W_Qi, X W_Ki, X W_V^i)headi​=Attention(XWQ​i,XWK​i,XWVi​)
MultiHead ( X ) = Concat ( head 1 , . . . , head h ) W O \text{MultiHead}(X) = \text{Concat}(\text{head}_1, ..., \text{head}_h) W_OMultiHead(X)=Concat(head1​,...,headh​)WO​

3.增加可学习参数

每个线性变换 W_Q, W_K, W_V都是可训练权重，模型可以自动学习如何对不同 token 的 embedding 做不同的查询、匹配和加权。

这使得 self-attention 不只是一个固定的相似度计算，而是一个可调节、可优化的语义匹配函数。

4.便于下游操作

QK^T 计算的是注意力权重，如果不做线性变换，模型只能依赖原始 embedding 的内积，这种相似度空间不一定适合 softmax 加权。

线性变换可以把 embedding 投影到更适合做注意力匹配的空间，提高学习能力。

三、Q 与 K 的点积

拿到 Q 和 K 后，self-attention 计算的是每个 Query 与所有 Key 的相似度：

score i j = Q i ⋅ K j T \text{score}_{ij} = Q_i \cdot K_j^Tscoreij​=Qi​⋅KjT​

这里的点积代表匹配程度，即：

• Q_i 表示第 i 个 token 想关注的信息；
• K_j 表示第 j 个 token 所包含的信息；
• 它们的点积越大，说明第 i 个 token 越应该关注第 j 个 token。

从计算上看，点积是将所有的对齐分量相乘并累加；从几何上看，当向量指向相似方向时，点积为正，如果向量垂直，点积为0，当向量方向相反时则为负数。

这样，我们就得到了一个注意力分数矩阵，表示每个 token 对其他 token 的注意力权重。

四、为什么要用 Softmax？

问题来了：我们已经有了相似度分数，为什么还要再过一遍 Softmax？

其实原因很简单：

1. 把“相似度”变成“权重分布”
   点积结果可以是任意实数，而 Softmax 会把它们压缩到 ( [0, 1] ) 区间，并且所有权重之和为 1。
   这让注意力分数能被解释为概率分布，即模型在关注谁、关注多少。

2. 放大强关注、削弱弱关注
   Softmax 有指数特性，会让大的分数更大、小的分数更小，从而突出主导注意力。
   这在语义建模中非常关键——模型不会平均地看所有 token，而是能聚焦重点。
3. 梯度稳定性
   如果直接用点积做加权，分数可能过大或过小，导致梯度不稳定。
   Softmax 保证了数值范围可控，梯度传播更平滑。

最后一步，把注意力权重乘上 Value：

Attention ( Q , K , V ) = Softmax ( Q K T d k ) V \text{Attention}(Q,K,V) = \text{Softmax}\left( \frac{QK^T}{\sqrt{d_k}} \right) VAttention(Q,K,V)=Softmax(dk​​QKT​)V
就得到了每个 token 根据上下文动态加权后的新表示。

总结一下，Q、K、V 的线性变换是为了让模型从同一输入中生成不同功能的向量表示，分别负责提问、匹配和传递信息，增强模型的表达灵活性。

Softmax 的作用则是把相似度分数转成稳定的注意力分布，突出重点并保证梯度可训练。

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