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一、研究背景

该代码实现了一个基于贝叶斯优化（BO）的卷积神经网络（CNN）与双向长短时记忆网络（BiLSTM）混合模型，用于多输出回归预测任务，旨在通过深度学习模型自动提取特征并捕捉时序依赖，结合贝叶斯优化自动调参，提升模型预测精度与泛化能力。

二、主要功能

1. 数据预处理：包括归一化、打乱、训练/测试集划分、数据格式转换（适应 CNN 输入）。
2. 贝叶斯超参数优化：自动优化 BiLSTM 单元数、初始学习率、L2 正则化系数。
3. CNN-BiLSTM 混合模型构建与训练：
   • CNN 层用于局部特征提取。
   • BiLSTM 层用于捕捉时序前后依赖。
   • 全连接层输出多变量预测。
4. 模型评估与可视化：
   • 预测结果对比图。
   • 误差分布图、箱线图、累积分布图。
   • 各输出指标对比（R²、MAE、RMSE、MAPE 等）。
5. 最优参数输出与模型结构展示。

三、算法步骤

1. 数据准备：
   • 导入 Excel 数据（data.xlsx）。
   • 划分训练集与测试集（70% 训练）。
   • 归一化处理（mapminmax）。
2. 贝叶斯优化：
   • 调用BOFunction作为目标函数。
   • 优化参数范围：NumOfUnits、InitialLearnRate、L2Regularization。
3. 模型构建：
   • 输入层 → 序列折叠 → 卷积层（2层）→ 激活层 → 序列展开 → 铺平 → BiLSTM → 全连接 → 回归输出。
4. 模型训练：
   • 使用 Adam 优化器、学习率动态衰减。
5. 预测与反归一化。
6. 评估与绘图：
   • 各输出变量分别评估。
   • 整体误差分析。
   • 最优参数展示。

四、技术路线

数据 → 归一化 → 贝叶斯优化 → CNN特征提取 → BiLSTM时序建模 → 全连接输出 → 评估

• CNN 部分：卷积层 + ReLU 激活，提取输入序列的局部特征。
• BiLSTM 部分：双向 LSTM，捕捉前后时序依赖。
• 贝叶斯优化：基于高斯过程，寻找最优超参数组合。

五、公式原理（简要）

1. CNN 卷积操作：
   Y=f(W∗X+b) Y = f(W * X + b)Y=f(W∗X+b)
   其中 (*) 表示卷积，(f) 为 ReLU 激活函数。

2. LSTM 单元更新：
   ft=σ(Wf⋅[ht−1,xt]+bf)it=σ(Wi⋅[ht−1,xt]+bi)C~t=tanh⁡(WC⋅[ht−1,xt]+bC)Ct=ft⋅Ct−1+it⋅C~tot=σ(Wo⋅[ht−1,xt]+bo)ht=ot⋅tanh⁡(Ct) \begin{aligned} f_t &= \sigma(W_f \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_f) \\ i_t &= \sigma(W_i \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_i) \\ \tilde{C}_t &= \tanh(W_C \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_C) \\ C_t &= f_t \cdot C_{t-1} + i_t \cdot \tilde{C}_t \\ o_t &= \sigma(W_o \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_o) \\ h_t &= o_t \cdot \tanh(C_t) \end{aligned}ft​it​C~t​Ct​ot​ht​​=σ(Wf​⋅[ht−1​,xt​]+bf​)=σ(Wi​⋅[ht−1​,xt​]+bi​)=tanh(WC​⋅[ht−1​,xt​]+bC​)=ft​⋅Ct−1​+it​⋅C~t​=σ(Wo​⋅[ht−1​,xt​]+bo​)=ot​⋅tanh(Ct​)​
   BiLSTM 为双向计算，同时考虑前向与后向信息。

3. 贝叶斯优化：
   基于高斯过程回归构建目标函数（验证误差）的代理模型，通过采集函数（如 EI）选择下一个评估点。

六、参数设定

七、运行环境

• 软件环境：MATLAB（建议 R2019b 或更高版本）
• 数据格式：Excel 文件（data.xlsx），最后一列为输出变量。

八、应用场景

1. 多变量时间序列预测：如气象预测（温度、湿度、风速）、股票多指标预测。
2. 工业过程监控：如生产参数（温度、压力、流量）的实时预测与异常检测。
3. 能源管理：如电力负荷、光伏出力、风电功率多步预测。
4. 环境科学：如水质多参数预测（PH、COD、氨氮浓度）。
5. 交通预测：如多路段车流量、速度、拥堵指数预测。

完整代码私信回复BO-CNN-BiLSTM贝叶斯优化卷积双向长短期记忆神经网络多输入多输出预测，MATLAB代码