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5.2 自抗扰控制

经典的比例-积分（PI）控制在永磁同步电机（PMSM）驱动系统中占据主导地位，其设计基于精确的电机数学模型和线性系统理论。然而，实际系统不可避免地存在多重不确定性：其一是**“内部扰动”，包括电机参数（定子电阻RsR_sRs​、电感LdL_dLd​、LqL_qLq​、永磁磁链ψf\psi_fψf​）因温升、磁饱和而发生的变化；其二是“外部扰动”，主要为未知的负载转矩TLT_LTL​波动；其三是“未建模动态”**，如逆变器非线性（死区效应）、测量噪声及高频动力学特性。这些综合扰动会破坏基于标称模型设计的PI控制器性能，导致动态响应超调、稳态误差增加，甚至失稳。

为解决上述问题，韩京清研究员提出了一种具有深刻工程哲学思想的自抗扰控制方法。ADRC的核心创新在于其**“对抗动进行估计与补偿”** 的基本范式，而非单纯提高控制器增益或依赖精确模型。它不追求对扰动进行精确建模与分类，而是将其统一视为作用于被控对象的“总扰动”，通过一个特殊的观测器——扩张状态观测器进行实时估计，并在控制律中予以主动抵消。本章节将系统阐述ADRC的三大核心组件：跟踪微分器、扩张状态观测器及非线性状态误差反馈控制律的原理，并详细分析其在提升PMSM控制系统动态性能、稳态精度与鲁棒性方面的具体设计与应用。

5.2.1 从PID到ADRC：控制思想的演进

传统PI控制器作为误差的比例-积分运算，其对抗动的抑制本质上是**“基于误差的被动反馈”**。只有当扰动产生输出误差后，控制器才开始动作，这是一种滞后的补偿。提高增益虽可加快响应，但易引发超调、振荡，并对噪声敏感。

ADRC则采取了**“基于观测的主动前馈”** 策略。其思想可概括为：

1. 安排过渡过程：为避免给定值突变引起的超调，设计一个动态过程平滑地逼近指令。
2. 估计并补偿总扰动：将模型不确定性、内外扰动等所有影响系统输出的因素扩张为一个新的状态变量，并进行实时观测。
3. 非线性误差反馈：利用观测到的状态和安排的过渡过程，设计一个非线性的控制律，以取得更优的动态性能。

这种“观测-补偿”的思想，使得ADRC在被控对象模型存在较大不确定性时，仍能展现出强大的鲁棒性。研究表明，基于ESO的控制器在抑制参数变化和外部扰动方面，相较于传统PI控制器和部分现代控制方法（如滑模控制）具有明显优势，能够实现跟踪与抗扰性能的近似解耦。

5.2.2 ADRC的核心组件与设计

一个完整的二阶ADRC控制器主要由三大算法模块构成，其结构如下图所示，清晰地展示了从指令输入到控制输出的完整信号处理与决策流程。

1. 跟踪微分器
跟踪微分器是ADRC中用于安排过渡过程和提取微分信号的组件。对于一个阶跃指令v0(t)v_0(t)v0​(t)，直接将其作为给定会导致控制器初始误差极大，从而产生冲击和超调。TD通过一个动态系统，产生一个平滑的跟踪信号v1(t)v_1(t)v1​(t)及其微分信号v2(t)v_2(t)v2​(t)。
以最速跟踪微分器为例，其离散化实现为：
fh=fhan(v1(k)−v0(k),v2(k),r,h0)v1(k+1)=v1(k)+h⋅v2(k)v2(k+1)=v2(k)+h⋅fh \begin{aligned} \text{fh} &= \text{fhan}(v_1(k) - v_0(k), v_2(k), r, h_0) \\ v_1(k+1) &= v_1(k) + h \cdot v_2(k) \\ v_2(k+1) &= v_2(k) + h \cdot \text{fh} \end{aligned}fhv1​(k+1)v2​(k+1)​=fhan(v1​(k)−v0​(k),v2​(k),r,h0​)=v1​(k)+h⋅v2​(k)=v2​(k)+h⋅fh​
其中，fhan(⋅)\text{fhan}(\cdot)fhan(⋅)为最速控制综合函数，rrr为速度因子，决定了跟踪快慢；hhh为积分步长；h0h_0h0​为滤波因子。通过调节rrr，可以无超调地安排v1(t)v_1(t)v1​(t)到达v0(t)v_0(t)v0​(t)的速度，v2(t)v_2(t)v2​(t)则为v1(t)v_1(t)v1​(t)的高品质微分，对噪声不敏感。

2. 扩张状态观测器
ESO是ADRC的灵魂，其核心思想是将系统的总扰动扩张为一个新的状态变量，并进行实时估计。
考虑一个二阶受扰系统：
y¨=f(y,y˙,w(t),t)+bu \ddot{y} = f(y, \dot{y}, w(t), t) + b uy¨​=f(y,y˙​,w(t),t)+bu
其中，f(⋅)f(\cdot)f(⋅)包含了未知的内部动态和外部扰动w(t)w(t)w(t)，bbb为控制增益（可包含已知部分b0b_0b0​）。令x1=yx_1 = yx1​=y，x2=y˙x_2 = \dot{y}x2​=y˙​，并将总扰动a(t)=f(⋅)+(b−b0)ua(t) = f(\cdot) + (b - b_0)ua(t)=f(⋅)+(b−b0​)u扩张为第三个状态x3=a(t)x_3 = a(t)x3​=a(t)，则系统可写为：
x˙1=x2x˙2=x3+b0ux˙3=g(t)(假设 a(t) 变化有界) \begin{aligned} \dot{x}_1 &= x_2 \\ \dot{x}_2 &= x_3 + b_0 u \\ \dot{x}_3 &= g(t) \quad (\text{假设 } a(t) \text{ 变化有界}) \end{aligned}x˙1​x˙2​x˙3​​=x2​=x3​+b0​u=g(t)(假设 a(