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变幻莫测

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题目描述

给定两个整数X , Y X,YX,Y，你可以任意顺序多次执行以下两种操作之一：

1.​交换：( X , Y ) = ( Y , X ) (X,Y)=(Y,X)(X,Y)=(Y,X)；

2.​变换：( X , Y ) = ( X + Y , X − Y ) (X,Y)=(X+Y,X−Y)(X,Y)=(X+Y,X−Y)。

求使X = Y X=YX=Y成立所需的最少操作次数；如无法实现，输出− 1 −1−1。

输入描述：

输入一行，包含两个整数X , Y ( − 100 ≤ X , Y ≤ 100 ) X,Y (−100≤X,Y≤100)X,Y(−100≤X,Y≤100)。

输出描述：

输出一个整数——使X = Y X=YX=Y所需的最少操作次数；如无法实现，输出− 1 −1−1。

示例1

输入：

5 8

输出：

-1

说明：

对( 5 , 8 ) (5,8)(5,8)无论如何操作，无法使两者相等，故输出− 1 −1−1。

示例2

输入：

5 -5

输出：

3

说明：

一种最优操作序列为：

1. 1.变换：( 5 , − 5 ) → ( 0 , 10 ) (5,−5)→(0,10)(5,−5)→(0,10)；
2. 2.交换：( 0 , 10 ) → ( 10 , 0 ) (0,10)→(10,0)(0,10)→(10,0)；
3. 3.变换：( 10 , 0 ) → ( 10 , 10 ) (10,0)→(10,10)(10,0)→(10,10)。

共3 33步使得X = Y X=YX=Y。

解题思路

首先直接判断初始状态，若X与Y相等则无需操作，输出0 00；若Y YY为0 00，执行一次变换操作即可让X = X + 0 = X X=X+0=XX=X+0=X、Y = X − 0 = X Y=X-0=XY=X−0=X，输出1 11；若X XX为0 00，先执行交换操作将状态变为( Y , 0 ) (Y,0)(Y,0)，再执行变换操作使两者相等，共2 22步，输出2 22；若X XX与Y YY互为相反数（ X + Y = 0 ） （X+Y=0）（X+Y=0），需按示例的三步操作（变换→交换→变换）实现相等，输出3 33；其余情况经分析无法通过交换和变换操作使X = Y X=YX=Y，输出− 1 -1−1。该方法通过总结所有可实现相等的边界条件，无需模拟操作过程，以O ( 1 ) O(1)O(1)的时间复杂度直接判断，适配输入范围（ X 、 Y ∈ [ − 100 , 100 ] ） （X、Y∈[-100,100]）（X、Y∈[−100,100]），精准得到最少操作次数或判定无解。

代码内容

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;typedeflonglongll;typedefpair<ll,ll>pii;constll p=1e9+7;constll N=1e5+10;intmain(){intx,y;cin>>x>>y;if(x==y)cout<<0<<endl;elseif(y==0)cout<<1<<endl;elseif(x==0)cout<<2<<endl;elseif(x+y==0)cout<<3<<endl;elsecout<<-1<<endl;return0;}