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5.1 滑模控制（SMC）及其改进

滑模控制（Sliding Mode Control, SMC），又称变结构控制，是一种因其对参数摄动和外部干扰具有强鲁棒性而备受关注的非线性控制策略。自20世纪下半叶理论体系初步建立以来，SMC在电机驱动、机器人、航空航天等对可靠性与动态性能要求苛刻的领域得到了广泛应用。在永磁同步电机控制中，SMC不仅被直接用于设计速度或转矩控制器，其核心思想更孕育了滑模观测器这一在无位置传感器控制中占据主导地位的算法。本节将系统阐述滑模控制的基本原理，分析其在PMSM控制系统中的典型应用架构，并深入探讨其固有的“抖振”问题及其多种主流改进策略。

5.1.1 滑模控制的基本原理

滑模控制的核心思想在于设计一个不连续的控制律，驱使系统状态轨迹在有限时间内到达并稳定在预先设计的“滑模面”上，并沿其滑动至平衡点。一旦进入滑模运动，系统的动态特性将完全由滑模面的参数决定，而对系统内部参数的变动和满足匹配条件的外部干扰具有完全的自适应性和鲁棒性。

1. 滑模面设计
对于一个非线性控制系统，其状态跟踪误差向量定义为e ( t ) = x ( t ) − x d ( t ) \mathbf{e}(t) = \mathbf{x}(t) - \mathbf{x}_d(t)e(t)=x(t)−xd​(t)，其中x ( t ) \mathbf{x}(t)x(t)为实际状态，x d ( t ) \mathbf{x}_d(t)xd​(t)为期望状态。滑模面s ( e , t ) s(\mathbf{e}, t)s(e,t)通常设计为状态误差的线性组合：
s ( e , t ) = C T e ( t ) s(\mathbf{e}, t) = \mathbf{C}^T \mathbf{e}(t)s(e,t)=CTe(t)
其中，C \mathbf{C}C为待设计的系数向量，需满足 Hurwitz 条件，以确保滑模面本身的稳定性。当s = 0 s=0s=0时，系统误差的动态将按指数规律收敛至零，收敛速度由C \mathbf{C}C的特征值决定。

2. 趋近律与不连续控制
设计控制律u uu使得系统状态满足滑模可达性条件，即李雅普诺夫函数V = 1 2 s 2 V = \frac{1}{2}s^2V=21​s2的导数负定：V ˙ = s s ˙ ≤ − η ∣ s ∣ \dot{V} = s\dot{s} \leq -\eta |s|V˙=ss˙≤−η∣s∣，其中η > 0 \eta > 0η>0。这保证了无论初始状态在何处，状态轨迹都将被“吸引”至滑模面。
为满足该条件，控制律u uu通常被设计为等效控制u e q u_{eq}ueq​与切换控制u s w u_{sw}usw​