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多级散射是量化分析共振模式的一个常用手段，通过计算不同偶极子散射的能量可以很好地研究微纳结构的辐射特性，例如Anapole由于ED和TD模式干涉相消表现为非辐射模式，TD环偶极子通常表现出高Q特性等等。通过复现一篇题为“Symmetric metasurface with dual band polarization-independent high-Q resonances governed by symmetry-protected BIC”的文章来展示准BIC的形成机制。

结构是由全介质构成的四聚体超表面，如下图所示。当打破结构对称性后会产生一个高Q的准BIC，反射谱上表现为一个尖锐的Fano共振。我们关注第一个共振模式。

图1：四聚体超表面

图2：透射谱以及Fano拟合

第一个共振模式是一个磁偶极子模式，简称MD，文中进行了多级散射展开，MD的分量占主导，从场分布中也可以看到一个明显的磁偶极子模式，如下图所示。

图3：文中共振模式1的多级展开和场分布

图3：周期性边界条件设置

在COMSOL中选择波长域进行仿真，材料设为硅，折射率为3.42。上下添加完美匹配层，x和y方向采用周期性边界条件，如下图所示。并且在上表面添加入射端口，由于文章是TM波入射，因此，电场沿x方向，端口具体设置如下。

图4：建模以及边界条件设置

图5：入射端口设置

在结构上添加积分算子方便进一步计算不同偶极矩对散射能量具体计算公式可参考呢文中补充材料，不同文献公式会略有不同，但大同小异，不影响定性分析。最后计算得到透射谱线和多级散射能量分布。

图6：多级散射能量积分计算

图7：透射谱以及多级散射

具体仿真模型和指导欢迎咨询。

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