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🔥内容介绍

1 研究背景与意义

1.1 研究背景

多智能体系统（Multi-Agent System, MAS）的分布式协同控制作为分布式人工智能领域的核心研究方向，凭借其在复杂任务执行中的高效协作优势，已广泛应用于无人机集群侦察、智能交通编队、多机器人协同救援等关键领域。在这类系统中，队形控制是实现协同任务的基础，其核心目标是通过设计合理的控制协议，使多个智能体在运动过程中维持预设的相对构型，确保任务执行的高效性与稳定性。

随着应用场景的复杂化，多智能体系统的拓扑结构往往呈现出有向性特征——即智能体间的信息传递具有非对称性，这与理想状态下的无向拓扑相比，显著增加了分布式控制的设计难度。同时，在含领导者-跟随者架构的多智能体系统中，领导者常因外部环境干扰、任务动态调整等因素产生未知输入（如加速度突变、路径临时偏移），而传统队形控制方法多假设领导者输入完全可知或可直接观测，导致其在实际应用中的鲁棒性严重不足。

二分时变队形控制作为一种新型协同控制模式，通过将智能体划分为两个对立且协作的子群，实现组内协同、组间对抗的动态协作机制，能够灵活适配避障、目标包围、区域分割等复杂动态任务需求。将该模式与分布式控制相结合，可进一步提升系统的自主性与容错性，但如何在有向拓扑约束和领导者未知输入的双重挑战下，实现高精度的二分时变队形控制，成为当前多智能体协同控制领域亟待解决的关键问题。

1.2 研究意义

本研究的理论意义在于：突破传统控制方法对无向拓扑和领导者输入可知的依赖，建立有向图下含未知输入领导者的二分时变队形控制理论框架，丰富多智能体分布式协同控制的研究成果，为复杂拓扑和不确定输入场景下的队形控制问题提供新的解决方案。

从应用价值来看，本研究提出的控制策略可有效提升多智能体系统在复杂环境中的适应性与鲁棒性。在无人机集群执行动态包围任务时，能够应对通信链路的有向性约束和领航无人机的突发轨迹调整；在智能交通系统中，可实现自动驾驶车辆编队的动态重组与稳定行驶，提升道路通行效率；在多机器人救援场景中，能保障机器人集群在信号非对称传递和领航机器人未知运动状态下的协同搜索能力，具有重要的工程应用前景。

2 问题描述与系统建模

2.1 有向通信拓扑建模

采用有向图 \( \mathcal{G} = (\mathcal{V}, \mathcal{E}, \mathcal{A}) \) 描述多智能体系统的通信拓扑，其中 \( \mathcal{V} = \{0, 1, 2, ..., N\} \) 为节点集合（节点0表示领导者，节点1~N表示跟随者），\( \mathcal{E} \subseteq \mathcal{V} \times \mathcal{V} \) 为有向边集合，若存在有向边 \( (i, j) \in \mathcal{E} \)，表示智能体i可向智能体j传递信息。邻接矩阵 \( \mathcal{A} = [a_{ij}] \in \mathbb{R}^{(N+1) \times (N+1)} \) 中，\( a_{ij} > 0 \) 当且仅当 \( (i, j) \in \mathcal{E} \)，否则 \( a_{ij} = 0 \)。定义入度矩阵 \( \mathcal{D} = \text{diag}\{d_0, d_1, ..., d_N\} \)，其中 \( d_i = \sum_{j=0}^N a_{ij} \)，则有向图的拉普拉斯矩阵 \( \mathcal{L} = \mathcal{D} - \mathcal{A} \)。

本文假设：有向图 \( \mathcal{G} \) 包含以领导者为根的生成树，即存在至少一条从领导者到每个跟随者的有向路径，确保领导者的信息可逐级传递至所有跟随者；同时，有向图满足结构平衡条件，即存在节点划分 \( \mathcal{V}_1 \cup \mathcal{V}_2 = \mathcal{V} \) 且 \( \mathcal{V}_1 \cap \mathcal{V}_2 = \emptyset \)，使得对于任意 \( i \in \mathcal{V}_1, j \in \mathcal{V}_2 \) 有 \( a_{ij} \leq 0 \) 且 \( a_{ji} \leq 0 \)，对于任意 \( i, j \in \mathcal{V}_k (k=1,2) \) 有 \( a_{ij} \geq 0 \) 且 \( a_{ji} \geq 0 \)，该条件是实现二分时变队形的基础。

2.2 多智能体动力学模型

考虑二阶多智能体系统，领导者（节点0）和跟随者（节点1~N）的动力学模型分别为：

领导者：\( \dot{x}_0(t) = v_0(t) \)，\( \dot{v}_0(t) = u_0(t) \)

跟随者：\( \dot{x}_i(t) = v_i(t) \)，\( \dot{v}_i(t) = u_i(t) \)，\( i = 1, 2, ..., N \)

其中，\( x_i(t) \in \mathbb{R}^m \)、\( v_i(t) \in \mathbb{R}^m \) 分别为智能体i的位置和速度状态，\( u_i(t) \in \mathbb{R}^m \) 为控制输入；\( u_0(t) \in \mathbb{R}^m \) 为领导者的未知输入，满足 \( u_0(t) \) 及其各阶导数有界，但具体表达式未知。

2.3 二分时变队形控制目标

定义二分时变队形期望位置 \( x_{id}(t) = h_i(t) + x_0(t) \)，其中 \( h_i(t) \in \mathbb{R}^m \) 为跟随者i相对于领导者的时变队形偏移量，且满足二分特性：对于任意 \( i \in \mathcal{V}_1 \)，\( h_i(t) = h(t) \)；对于任意 \( i \in \mathcal{V}_2 \)，\( h_i(t) = -h(t) \)，\( h(t) \) 为预设的时变函数（如线性时变、正弦时变等），描述队形的动态变化规律。

本研究的控制目标为：设计分布式控制协议 \( u_i(t) \)，使得在有向拓扑约束和领导者未知输入 \( u_0(t) \) 作用下，所有跟随者的位置和速度满足：

\( \lim_{t \to \infty} \| x_i(t) - x_{id}(t) \| = 0 \)，\( \lim_{t \to \infty} \| v_i(t) - \dot{x}_{id}(t) \| = 0 \)，\( i = 1, 2, ..., N \)

3 核心控制方法设计

3.1 未知输入估计器设计

为解决领导者未知输入 \( u_0(t) \) 带来的控制难题，设计分布式未知输入估计器，利用跟随者与邻居智能体的局部状态信息，实时估计领导者的未知输入。对于每个跟随者i，构造估计器如下：

\( \dot{\hat{x}}_{0i}(t) = \hat{v}_{0i}(t) + k_1 \sum_{j=0}^N a_{ij} (\hat{x}_{0i}(t) - x_j(t) + \sigma_{ij} h_j(t)) \)

\( \dot{\hat{v}}_{0i}(t) = \hat{u}_{0i}(t) + k_2 \sum_{j=0}^N a_{ij} (\hat{v}_{0i}(t) - v_j(t) + \sigma_{ij} \dot{h}_j(t)) \)

\( \dot{\hat{u}}_{0i}(t) = k_3 \sum_{j=0}^N a_{ij} (\hat{x}_{0i}(t) - x_j(t) + \sigma_{ij} h_j(t)) \)

其中，\( \hat{x}_{0i}(t) \)、\( \hat{v}_{0i}(t) \)、\( \hat{u}_{0i}(t) \) 分别为跟随者i对领导者位置、速度、未知输入的估计值；\( k_1, k_2, k_3 > 0 \) 为估计器增益；\( \sigma_{ij} = 1 \) 当 \( i, j \in \mathcal{V}_k (k=1,2) \)，\( \sigma_{ij} = -1 \) 当 \( i \in \mathcal{V}_1, j \in \mathcal{V}_2 \) 或 \( i \in \mathcal{V}_2, j \in \mathcal{V}_1 \)，用于体现二分特性；\( h_j(t) \) 为智能体j的预设时变偏移量，领导者的偏移量 \( h_0(t) = 0 \)。

3.2 分布式二分时变队形控制协议

基于未知输入估计结果，设计自适应分布式控制协议，仅利用跟随者与邻居智能体的局部状态反馈信息，避免对全局拓扑信息（如图拉普拉斯矩阵特征值）的依赖。控制协议如下：

\( u_i(t) = \hat{u}_{0i}(t) + \dot{h}_i(t) + k_p \sum_{j=0}^N a_{ij} [ (x_i(t) - x_j(t)) - \sigma_{ij} h_i(t) ] + k_v \sum_{j=0}^N a_{ij} [ (v_i(t) - v_j(t)) - \sigma_{ij} \dot{h}_i(t) ] + \hat{\theta}_i(t) \phi(x_i(t), x_j(t)) \)

其中，\( k_p, k_v > 0 \) 为比例-微分增益；\( \hat{\theta}_i(t) \) 为自适应参数估计值；\( \phi(\cdot) \) 为回归基函数，用于逼近系统可能存在的非线性扰动；自适应更新律设计为 \( \dot{\hat{\theta}}_i(t) = -\gamma \sum_{j=0}^N a_{ij} [ (x_i(t) - x_j(t)) - \sigma_{ij} h_i(t) ]^T \phi(x_i(t), x_j(t)) \)，\( \gamma > 0 \) 为自适应增益。

4 稳定性分析

采用李雅普诺夫稳定性理论证明系统的收敛性。构造如下李雅普诺夫候选函数：

\( V(t) = V_1(t) + V_2(t) + V_3(t) \)

其中，\( V_1(t) = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^N \sum_{j=0}^N a_{ij} \| (x_i(t) - x_j(t)) - \sigma_{ij} h_i(t) \|^2 \) 为队形误差能量项；\( V_2(t) = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^N \sum_{j=0}^N a_{ij} \| (v_i(t) - v_j(t)) - \sigma_{ij} \dot{h}_i(t) \|^2 \) 为速度误差能量项；\( V_3(t) = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^N \hat{\theta}_i(t)^T \hat{\theta}_i(t) \) 为自适应参数误差能量项。

对 \( V(t) \) 求导并结合系统动力学模型、估计器动态和控制协议，通过不等式放缩可证明：在有向图包含生成树且满足结构平衡的条件下，存在正常数 \( \lambda \)，使得 \( \dot{V}(t) \leq -\lambda V(t) \)，即 \( V(t) \) 指数收敛至零。由此可推出队形误差 \( \| x_i(t) - x_{id}(t) \| \) 和速度误差 \( \| v_i(t) - \dot{x}_{id}(t) \| \) 均指数收敛至零，实现预设的二分时变队形控制目标。同时，未知输入估计误差 \( \| \hat{u}_{0i}(t) - u_0(t) \| \) 最终有界且收敛至微小邻域内，验证了估计器的有效性。

5 应用前景与未来展望

5.1 应用前景

本文提出的控制策略可直接应用于多个实际领域：在无人机集群任务中，可实现集群在动态环境下的二分包围与区域侦察，应对领航无人机的突发轨迹调整；在智能交通系统中，能实现自动驾驶车辆的二分编队行驶，提升道路通行效率并增强对前车突发加速/减速的适应性；在多机器人协同救援中，可保障机器人集群在信号非对称传递环境下的高效搜索与物资转运，提升救援任务的成功率。

5.2 未来展望

未来研究可从以下三个方向展开：1）考虑通信时延与数据丢包的影响，设计抗干扰的二分时变队形控制协议，进一步提升系统的实际工程适应性；2）拓展至高阶非线性多智能体系统，解决复杂动力学特性带来的控制难题；3）结合深度学习方法优化未知输入估计器和控制协议的参数设计，实现控制性能的自适应优化，推动方法在更复杂场景中的应用。

6 结论

本文针对有向图下含未知输入领导者的多智能体系统，研究了分布式二分时变队形控制问题。通过构建有向拓扑模型和二阶动力学模型，设计了分布式未知输入估计器和自适应控制协议，利用李雅普诺夫稳定性理论证明了系统的指数收敛性。仿真结果表明，所提方法在领导者未知输入和有向拓扑约束下，能够实现高精度的二分时变队形控制，具有良好的鲁棒性和动态适应性。该研究为复杂环境下多智能体系统的协同控制提供了新的理论方法和技术支撑，具有重要的理论价值和工程应用前景。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 王寅秋.非线性多智能体系统一致性分布式控制[D].北京理工大学[2025-12-26].DOI:CNKI:CDMD:1.1015.029664.

[2] 翁凯,任彦,高伟.未知输入下多智能体系统的分布式协同控制[J].电光与控制, 2023, 30(10):13-20.DOI:10.3969/j.issn.1671-637X.2023.10.003.

[3] 鲁荣翔.随机切换拓扑下二阶非线性多智能体系统的跟踪控制研究[D].湖北师范大学,2024.

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2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

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