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Adafactor内存优化：超大模型训练的工程突围

在当今深度学习领域，参数规模早已突破百亿大关。当T5、MT5这类庞然大物成为常态，一个现实问题摆在面前：单张GPU显存只有80GB，而一个100亿参数模型仅用Adam优化器的状态就要吃掉80GB——这还没算上模型权重和激活值。训练根本无法启动。

正是在这种“内存墙”日益高筑的背景下，Adafactor悄然登场，并迅速成为超大规模模型训练中的关键一环。它不是最耀眼的算法创新，却是让万亿级模型真正可训练的幕后功臣。

从内存危机说起

传统自适应优化器如Adam之所以广受欢迎，是因为它为每个参数维护独立的一阶动量（均值）和二阶梯度估计（方差），从而实现对不同参数的差异化更新节奏。但这也带来了沉重代价：每个参数需存储两个浮点数，即8字节额外开销。

对于现代Transformer模型而言，这意味着：

显然，随着模型扩张，这种线性增长的内存消耗很快变得不可持续。更糟糕的是，在分布式训练中，这些状态还需跨设备同步，通信成本也随之飙升。

Google Research团队在《Adafactor: Adaptive Learning Rates with Sublinear Memory Cost》中提出了一种根本性解决方案：放弃逐元素的二阶矩估计，转而采用因子化近似来压缩统计信息。

核心机制：如何把 $O(n)$ 压缩成 $O(\sqrt{n})$？

因子化的直觉来源

设想一个形状为 $[m, n]$ 的权重矩阵 $W$，其梯度也为同形矩阵 $G$。标准做法是为每个元素 $g_{ij}$ 维护一个独立的方差估计 $v_{ij} = \mathbb{E}[g_{ij}^2]$，总空间为 $m \times n$。

但Adafactor观察到：神经网络中的权重往往具有结构相关性。例如，注意力层中某一行可能整体参与某个语义模式，某一列则对应特定输出特征。因此，可以假设梯度平方的期望也具备某种低秩或可分离结构。

于是引入关键假设：
$$
\mathbf{V} \approx \mathbf{r} \cdot \mathbf{c}^\top
$$
其中：
- $\mathbf{r} \in \mathbb{R}^m$ 是按行平均得到的梯度平方均值；
- $\mathbf{c} \in \mathbb{R}^n$ 是按列平均；
- 外积 $\mathbf{r} \cdot \mathbf{c}^\top$ 构成了对完整二阶矩矩阵的低秩逼近。

这样一来，原本需要 $mn$ 存储的空间，现在只需 $m + n$ ——当 $m,n$ 较大时，这相当于将内存从 $O(n^2)$ 降到了 $O(n)$，甚至接近 $O(\sqrt{N})$（若视为总参数数 $N=mn$）。

举个例子，一个 $[1024, 1024]$ 的注意力权重矩阵共有约100万参数。使用Adam需约8MB状态；而Adafactor只需维护两个长度为1024的向量，总共不到16KB，节省了99.8%的内存！

当然，这是一种近似，牺牲了部分精度，但在实践中发现，这种结构先验足以支撑稳定收敛。

动态衰减与学习率调度

另一个巧妙设计在于去偏置校正。

Adam早期因初始化为零导致动量估计有偏，故引入复杂的偏置校正项。Adafactor另辟蹊径：使用随时间变化的指数移动平均系数：
$$
\beta_t = 1 - t^{-\alpha}, \quad \alpha=0.8
$$
这使得初始阶段衰减较慢（$\beta_1 \approx 0$），允许更多历史信息积累；后期趋近于固定值（如0.999）。这种方式自然缓解了初值偏差问题，无需额外修正公式，简化实现且提升数值稳定性。

此外，Adafactor支持“相对学习率”模式（relative_step=True），即不手动设置学习率，而是根据步数自动推导：
$$
\eta_t = \min\left( \frac{1}{\sqrt{t}}, \frac{t^{0.8}}{10000} \right)
$$
这对大规模预训练尤其有用——开发者无需反复调参，系统能自适应地走过warmup和衰减阶段。

实际更新流程拆解

以下是Adafactor在一个训练步骤中的核心操作逻辑：

# 简化版核心逻辑示意 for param in model.parameters(): grad = param.grad if param.ndim > 1 and min(param.shape[-2:]) > 4: # 启用因子化更新 row_var = state['exp_avg_sq_row'] # shape: [H] col_var = state['exp_avg_sq_col'] # shape: [W] # 更新行/列方向统计量 new_row = (grad ** 2).mean(dim=-1) # [H] new_col = (grad ** 2).mean(dim=-2) # [W] beta = 1 - step_num ** (-0.8) row_var.mul_(beta).add_(new_row, alpha=1-beta) col_var.mul_(beta).add_(new_col, alpha=1-beta) # 构建近似逆标准差：sqrt(r_i * c_j) denom = torch.sqrt(torch.outer(row_var, col_var)) + eps else: # 小张量或一维参数，退化为逐元素更新 v = state['exp_avg_sq'] v.mul_(beta).add_(grad ** 2, alpha=1-beta) denom = v.sqrt() + eps # 应用更新（含可选一阶动量） update = grad / denom if use_momentum: m = state['exp_avg'] m.mul_(beta1).add_(update, alpha=1-beta1) update = m param.data.add_(update, alpha=-lr)

可以看到，整个过程围绕“何时因子化”、“如何更新统计量”、“怎样组合成有效学习率”展开，兼顾效率与鲁棒性。

工程实践中的真实考量

尽管原理清晰，但在实际部署中仍有不少细节值得深究。

并非所有层都适合因子化

对于偏置项（bias）、LayerNorm参数或小型卷积核，参数维度太小，强行因子化反而增加计算开销且无益处。因此Adafactor通常只对二维及以上、且至少一边大于4的张量启用因子化策略。

例如，在Hugging Face Transformers库中就有如下判断逻辑：

if len(shape) >= 2 and min(shape[-2:]) > 4: use_factored = True else: use_factored = False

这是典型的“智能降级”设计思想：在保证主路径极致优化的同时，对边缘情况保持兼容。

数值稳定性处理

由于分母涉及开方和除法，极端情况下可能出现溢出或NaN。为此Adafactor设置了双重防护：

1. 极小平滑项：eps1=1e-30，防止除零；
2. 梯度裁剪：通过clip_threshold控制更新幅度的RMS，避免突变破坏训练。

这两者结合，使得即使在混合精度训练（如BF16）下也能稳定运行。

分布式训练下的优势放大

在多设备场景中，Adafactor的优势进一步凸显。以TPU Pod为例，每块芯片都要缓存本地优化器状态，并定期进行AllReduce同步。

传统Adam需同步完整的 $2 \times N$ 浮点数组，而Adafactor只需同步少量行/列向量。这不仅减少了通信数据量，还降低了同步延迟，提升了整体吞吐。

更重要的是，状态越少，检查点（checkpoint）文件体积也越小，加快故障恢复速度。这对于动辄训练数周的百亿模型至关重要。

TensorFlow生态中的无缝集成

作为原生于Google的研究成果，Adafactor最早在TensorFlow中落地，并深度整合进其工业级机器学习流水线。

import tensorflow as tf import tensorflow_addons as tfa # 直接调用TFA提供的实现 optimizer = tfa.optimizers.Adafactor( learning_rate=1e-3, beta_1=0.9, epsilon1=1e-30, epsilon2=1e-3, clip_threshold=1.0 ) model.compile(optimizer=optimizer, loss='sparse_categorical_crossentropy')

短短几行代码即可启用，背后却是整套基础设施的支持：

• 自动微分：依托tf.GradientTape记录动态图，支持任意复杂控制流；
• 分布式策略：配合tf.distribute.TPUStrategy，轻松扩展至数百核心；
• 模型导出：训练完成后可通过tf.saved_model.save()一键部署；
• 可视化监控：TensorBoard实时查看学习率曲线、梯度范数变化等指标。

这套“训练—调试—部署”闭环，正是工业级AI系统的典型特征。

典型应用场景架构

在一个典型的超大模型训练系统中，Adafactor常位于如下技术栈的核心位置：

graph TD A[原始数据] --> B[TF Data Pipeline] B --> C{模型分片} C --> D[TPU Pod / GPU Cluster] D --> E[TensorFlow Distributed Runtime] E --> F[Adafactor Optimizer] F --> G[参数更新 & AllReduce] G --> H[Checkpoint Save] H --> I[TensorBoard Logging] I --> J[模型导出 Serving/Lite]

在这个链条中，Adafactor承担着“轻量化更新引擎”的角色。它与TPU硬件、XLA编译器、集群调度系统协同工作，共同支撑起千亿参数模型的日常迭代。

比如在T5模型训练中，研究人员报告称使用Adafactor后，优化器状态内存减少70%以上，使得原本需要数十台高端GPU的任务可以在更少设备上完成，显著降低云成本。

开发者的使用建议

如果你正考虑在项目中引入Adafactor，以下几点经验或许能帮你少走弯路：

✅ 推荐做法

• 开启relative_step模式：尤其适用于预训练任务，省去繁琐的学习率搜索；
• 搭配warmup策略：前几千步缓慢提升学习率，避免初期剧烈震荡；
• 监控gradient_norm：利用TensorBoard观察是否出现异常波动；
• 结合weight decay：虽然Adafactor本身不强制要求，但加入L2正则有助于泛化；
• 优先用于大矩阵：重点关注Embedding、Attention、FFN等模块的权重更新。

⚠️ 注意事项

• 不要在小尺寸张量上强推因子化；
• 若关闭relative_step，务必手动设定合理初始学习率（通常比Adam低一个数量级）；
• 在FP16训练中注意eps设置，避免因精度丢失导致分母过小；
• 对非常稀疏的梯度（如推荐系统），可考虑结合稀疏更新机制。

写在最后

Adafactor的成功并非源于惊人的数学突破，而是一种深刻的工程智慧：在资源约束下寻找最优妥协。

它没有追求理论上的完美自适应能力，而是敏锐捕捉到“大多数权重更新具有结构性”这一事实，用极简的方式实现了亚线性内存增长。这种务实精神，恰恰是推动AI从实验室走向生产的真正动力。

今天，当我们谈论千亿模型、万亿token训练时，不应只关注架构创新或数据规模，更要看到像Adafactor这样默默支撑底层运转的技术基石。它们或许不起眼，却决定了整个系统能否跑得起来、跑得下去。

未来，随着MoE、动态稀疏化等新范式兴起，我们或许会看到更多类似的“轻量级智能”设计——不做加法，而做乘法：用更少资源，释放更大潜能。