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终极算子学习指南：DeepONet与FNO轻松求解偏微分方程

【免费下载链接】deeponet-fnoDeepONet & FNO (with practical extensions)项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/de/deeponet-fno

你是否曾经被复杂的偏微分方程求解问题困扰？现在，让DeepONet与FNO这两个强大的神经网络算子成为你的得力助手！无论你是科研人员还是工程开发者，这套完整的算子学习框架都能帮你快速构建高精度的PDE求解模型，让复杂的科学计算变得简单高效。

🎯 什么是DeepONet与FNO？

DeepONet和FNO是近年来兴起的两种革命性神经网络算子，专门用于求解偏微分方程问题。它们就像是数学问题的"翻译官"，能够将复杂的函数关系直接学习出来，避免了传统数值方法的繁琐计算。

DeepONet基于函数映射的神经网络架构，擅长处理输入为函数空间的PDE问题，在数据效率和训练速度方面表现优异。

FNO结合了傅里叶变换的高效算子学习模型，在高维问题和长距离依赖建模中展现出强大能力。

🚀 5分钟极速入门指南

环境准备与安装

开始之前，确保你的系统满足以下要求：

• Python 3.7及以上版本
• PyTorch 1.7+
• 基本的科学计算库

一键安装所有依赖：

pip install -r requirements.txt

获取项目代码

git clone https://gitcode.com/gh_mirrors/de/deeponet-fno cd deeponet-fno

快速运行示例

以经典的Burgers方程求解为例：

cd src/burgers python deeponet.py

只需短短几分钟，你就能看到神经网络如何优雅地解决这个非线性波动问题！

💡 核心应用场景解析

Burgers方程求解

Burgers方程是流体力学中的经典测试案例，位于src/burgers/目录。这里提供了完整的DeepONet实现，包括标准版本和基于POD降维的加速版本。

Darcy流动模拟

多孔介质中的流体流动问题，项目提供了两种实现：

• 矩形域：src/darcy_rectangular_pwc/
• 三角形缺口域：src/darcy_triangular_notch/

对流方程求解

含时间依赖的传输问题，实现代码位于src/advection_II_III/

📊 智能模型选择策略

面对不同的PDE问题，如何选择最合适的架构？这里为你提供专业建议：

🔧 实用工具与资源

数据处理模块

每个应用场景目录下的utilities3.py提供了标准化的数据加载与预处理功能，让你的数据处理工作事半功倍。

可视化工具集

• Python绘图：基于Matplotlib的结果可视化
• MATLAB脚本：src/darcy_triangular_notch/deeponet/plot.m

🎓 学习路径建议

新手入门路线

1. 从Burgers方程开始，理解基本概念
2. 尝试Darcy流动问题，体验不同领域应用
3. 深入学习POD降维技术，优化计算效率

进阶学习资源

• 核心算法实现：src/*/deeponet.py
• 傅里叶神经网络：src//fourier_.py

❓ 常见问题解答

Q: 我应该选择DeepONet还是FNO？A: 对于一维问题，DeepONet通常更高效；而对于高维问题，FNO的傅里叶变换能力使其表现更优。

Q: 如何自定义边界条件？A: 可以参考src/darcy_triangular_notch/中的边界条件实现，包括bcvalues.m和ubc.m。

Q: 项目支持哪些类型的PDE问题？A: 项目覆盖了广泛的PDE类型，包括Burgers方程、Darcy流动、对流方程、线性不稳定性波等。

🌟 项目特色与优势

开箱即用

所有代码都经过精心设计和测试，你只需按照示例运行就能获得可靠结果。

模块化设计

每个应用场景都是独立的模块，方便你根据具体需求选择使用。

学术研究支持

该项目基于顶级期刊论文开发，为你的学术研究提供坚实的技术基础。

通过这套完整的算子学习框架，即使是PDE求解的新手也能快速上手复杂的科学计算问题。DeepONet与FNO的强大组合，为你的科研和工程应用提供了前所未有的便利和效率。

现在就行动起来，开启你的算子学习之旅吧！相信在不久的将来，你也能成为PDE求解的专家！

【免费下载链接】deeponet-fnoDeepONet & FNO (with practical extensions)项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/de/deeponet-fno