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模型预测控制与参数逼近技术解析

1. 模型预测控制（MPC）的变体

模型预测控制（MPC）方案是一种广泛方法的起点，存在多种变体，这些变体常与次优控制方法相关。

1.1 MPC的常见变体形式

• 终端惩罚变体：在MPC解决的每个阶段问题中，不要求系统状态在 ℓ 步内驱动到 0，而是对 ℓ 步后状态非零施加较大惩罚。只要终端惩罚的选择满足顺序改进条件（2.38），之前的分析仍然适用。
• 邻域逼近变体：不将目标设定为在 ℓ 步后将状态驱动到 0，而是旨在到达原点的一个足够小的邻域，在该邻域内可以使用通过其他方法设计的稳定控制器。
• 结合滚动与终端成本函数逼近的变体：这种变体可处理不确定性和系统干扰，相关方法将在无限期问题的背景下进行描述，也可适用于有限期问题。

1.2 随机系统的MPC示例

考虑随机系统 $x_{k + 1} = f_k(x_k, u_k, w_k)$，策略 $\pi = {µ_0, …, µ_{N - 1}}$ 从 $x_0$ 开始的期望成本定义为：
$J_{\pi}(x_0) = E \left( g_N(x_N) + \sum_{k = 0}^{N - 1} g(x_k, µ_k(x_k), w_k) \right)$

假设对于所有 $k$，存在状态和控制约束：
$x_k \in X_k$，$u_k \in U_k(x_k)$
随机干扰 $w_k$ 在已知集合 $W_k$ 内取值。