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外部微分系统与多智能体混合系统研究

1. 外部微分系统相关内容

在外部微分系统的研究中，有诸多重要的理论和应用成果。

首先，对于时间尺度的研究，除了 $dt$ 之外的情况意味着时间会根据状态进行重新缩放。尽管这种效应在无漂移系统中非常有用（在无漂移系统中，时间的作用实际上由输入来承担），但对于有漂移的线性化控制系统，$r \neq dt$ 的解可能用处不大。定理 12.73 和 12.74 具有很强的通用性，能够处理形如 (12.112)（或等价的 (12.109)）的更一般的控制系统，以及无漂移系统。不过，向量场情况的等价条件尚未得到深入研究，这些结果对于推导动态全状态反馈线性化的条件将非常有用。定理 12.75 为定理 12.73 和 12.74 提供了一个有趣的替代方案，它仅通过观察零化分布，就能确定一个普法夫系统是否可以转换为古尔萨标准型，而无需确定一个 1 - 形式 $\eta$ 或合适的基。但遗憾的是，将其推广到多输入系统（更准确地说是扩展古尔萨标准型）并不容易。需要注意的是，过滤条件与对合条件非常相似，尝试将这些条件与定理 12.74 的条件联系起来，并探索是否能以此构建扩展问题的公式是很有意义的。

在解决非线性系统全状态线性化问题方面，有一些重要的研究方向。例如，Tilbury 和 Sastry 提出了使用动态状态反馈解决非线性系统全状态线性化问题的重要方法。近年来，关于一类称为微分平坦的非线性系统与外部微分系统之间的联系也有大量研究。大致来说，当一个系统的输入和状态变量可以表示为某些输出（平坦输出）及其导数的亚纯函数时，该系统被称为微分平坦系统。一旦确定了这些平坦输出，就可以在平坦输出给出的坐标下进行路径规划或跟踪。虽然对于 n - 拖车系统、古尔萨或扩展古尔萨