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从零搭建一个能“看见”结果的4位加法器：组合电路实战入门

你有没有想过，计算器是怎么把两个数字相加，并立刻在屏幕上显示结果的？其实，这个过程的核心原理并不神秘——它始于最基础的逻辑门，最终通过层层组合，实现我们看得见、摸得着的功能。

今天，我们就来亲手“造一台微型计算器”：用最基本的与门、或门、异或门，从头搭建一个4位二进制加法器，再把它的计算结果，清清楚楚地显示在一个七段数码管上。整个系统不依赖任何单片机或复杂芯片，完全是纯组合逻辑电路的杰作。

这不仅是一个炫酷的小项目，更是理解现代计算机运算单元（ALU）工作原理的第一步。准备好了吗？让我们从最简单的“一位相加”开始，一步步走向完整系统。

一、加法从哪里开始？先做个1位全加器

所有复杂的算术运算，都建立在最原始的加法之上。而数字电路中的“加法”，是从一个叫全加器（Full Adder, FA）的小模块开始的。

它要解决什么问题？

想象你要把两个1位二进制数 A 和 B 相加。比如 A=1，B=1，那结果是 10（二进制），也就是“本位为0，向高位进1”。但如果这是第二位呢？你还得考虑来自第一位的进位 Cin。所以，真正的加法必须处理三个输入：

• A：被加数位
• B：加数位
• Cin：低位进位

输出则是：
- S：当前位的和（Sum）
- Cout：是否向更高位进位

这就是全加器的任务。

逻辑怎么写？异或 + 与 + 或

根据真值表推导，我们可以得到两个关键公式：

S = A ⊕ B ⊕ Cin
Cout = (A·B) + (Cin·(A⊕B))

别被符号吓到。第一行意思是：本位和等于三个输入做“异或”—— 只要有奇数个1，结果就是1。第二行是进位逻辑：要么 A 和 B 都是1（直接进位），要么有一个进位进来且 A 和 B 中恰好有一个是1。

这两个表达式完全可以用基本门电路搭出来。而且你会发现，结构非常规整，适合复制粘贴——这正是构建多位加法器的基础。

四个连起来，就是4位加法器

既然一个全加器能处理一位，那四个串在一起，不就能算4位了吗？

没错！我们把第一个全加器的 Cout 连到第二个的 Cin，第二个的连到第三个……就像接力赛一样传递进位信号。这种结构叫做行波进位加法器（Ripple Carry Adder）。

虽然它有个缺点：高位得等低位算完才能开始，所以速度受限于最长的进位链。但对于教学和低频应用来说，足够用了，而且逻辑清晰得像教科书。

下面是用 Verilog 写的结构化实现，读起来就像在画电路图：

// 4位行波进位加法器 module ripple_carry_adder_4bit ( input [3:0] A, input [3:0] B, input Cin, output [3:0] Sum, output Cout ); wire c1, c2, c3; full_adder fa0 (.A(A[0]), .B(B[0]), .Cin(Cin), .S(Sum[0]), .Cout(c1)); full_adder fa1 (.A(A[1]), .B(B[1]), .Cin(c1), .S(Sum[1]), .Cout(c2)); full_adder fa2 (.A(A[2]), .B(B[2]), .Cin(c2), .S(Sum[2]), .Cout(c3)); full_adder fa3 (.A(A[3]), .B(B[3]), .Cin(c3), .S(Sum[3]), .Cout(Cout)); endmodule

每一行都在实例化一个全加器，连线一目了然。仿真验证没问题后，就可以用 74HC83 这类现成的4位加法器芯片替代，或者用通用逻辑门（如 74HC08/32/86）手工搭建。

💡 小贴士：如果你在面包板上搭电路，建议每个连接点都标好信号名。否则几十根线缠在一起时，你会怀疑人生。

二、怎么让结果“看得见”？接上七段数码管

现在我们能算出Sum[3:0]了，但它是二进制形式。人眼更习惯看十进制数字。怎么办？答案是：用七段数码管把它“画”出来。

数码管是怎么点亮的？

常见的七段数码管由 a~g 七个LED段组成，排列成“日”字形。想显示数字“8”？就把所有段都点亮；想显示“1”？只亮 b 和 c 段就行。

控制这些段亮灭的信号，来自一个叫七段译码器的组合逻辑电路。它的输入是4位二进制数（BCD码），输出是7位段控信号（a~g）。

例如：

注意：这里的“1”表示点亮（适用于共阴极数码管）。如果是共阳极，则需要反过来。

自己写一个译码器有多难？

一点也不难。下面这段 Verilog 几乎就是照着真值表写的：

module bcd_to_7seg ( input [3:0] bcd, output reg [6:0] seg ); always @(*) begin case (bcd) 4'd0: seg = 7'b1111110; 4'd1: seg = 7'b0110000; 4'd2: seg = 7'b1101101; 4'd3: seg = 7'b1111001; 4'd4: seg = 7'b0110011; 4'd5: seg = 7'b1011011; 4'd6: seg = 7'b1011111; 4'd7: seg = 7'b1110000; 4'd8: seg = 7'b1111111; 4'd9: seg = 7'b1111011; default: seg = 7'b0000000; // 熄灭 endcase end endmodule

always @(*)表示这是一个纯组合逻辑，输入变，输出立刻跟着变。没有时钟，没有状态，简单直接。

实际硬件中，你可以用 74HC4511 这种集成译码驱动芯片，它还能自动处理无效输入、带锁存功能，省事又稳定。

⚠️ 注意事项：每一段必须串联限流电阻（通常 220Ω~1kΩ），否则LED可能瞬间烧毁。别问我怎么知道的。

三、把它们连起来：完整的系统长什么样？

现在我们有了两大核心模块：
1.4位加法器：负责计算A + B
2.七段译码器：负责把结果变成“人话”

接下来，只需要把它们串起来，再加上输入和输出设备，整个系统就活了。

系统架构一览

拨码开关A3..A0 ──┐ ├─→ [4位全加器] → Sum[3:0] → [七段译码器] → 数码管 a~g 拨码开关B3..B0 ──┘ ↑ GND（Cin接地）

• 输入：两组4位拨码开关，分别代表操作数 A 和 B；
• 加法器：执行A + B，输出4位和与进位；
• 译码显示：将和值送入译码器，驱动数码管显示对应数字。

举个例子：
设 A = 0101（5），B = 0011（3），则 Sum = 1000（8），译码器输出点亮 a,b,c,d,f,g 段，数码管显示“8”。

完美！

但是……结果超过9怎么办？

问题来了：如果 A=9（1001），B=7（0111），相加得 16（10000），低四位是 0000。这时候数码管会显示“0”，但显然不对劲——明明进了位，却看不出异常。

这就是典型的数值溢出。

如何应对溢出？几个实用方案

1. 加个LED提示进位
   把加法器的Cout接一个红色LED。只要亮了，就说明结果 ≥16，提醒用户注意。

2. 限制输入范围
   教学场景下，可以规定只能输入 0~9 的数，避免结果超过15。虽然不够通用，但够用。

3. 升级为两位显示系统
   用两个数码管，分别显示十位和个位。这就需要引入BCD校正逻辑：当和 ≥10 时，自动加6修正（因为二进制加法和十进制不同步），并产生新的进位。

比如：5 + 7 = 12，二进制是 1100（12），但我们要让它显示“12”，就得让个位显示2，十位显示1。这就涉及“加6校正法”，属于进阶内容，感兴趣的同学可以深入研究。

四、动手前必看：那些容易踩的坑

当你真正拿起面包板和杜邦线时，以下几个工程细节千万不能忽略：

另外，强烈建议初学者使用74HC 系列 CMOS 芯片：
- 74HC83：集成4位全加器，自带进位处理
- 74HC4511：BCD-七段译码器，支持共阴极数码管，带使能和灯测试功能
- 74HC00/08/32/86：通用逻辑门，用于自定义逻辑扩展

这些芯片工作电压宽（2~6V）、驱动能力强、抗干扰好，比分立门电路稳定得多。

五、为什么这个项目值得做？

你可能会问：现在谁还用手搭加法器啊？有 Arduino 一行代码的事。

但请记住：只有亲手走过底层，才知道高层为何如此设计。

在这个项目中，你掌握了：

• 如何用最简单的逻辑门构建复杂数值运算；
• 组合电路如何实现“即时响应”的数据通路；
• 二进制运算如何转化为人类可读的信息；
• 模块化设计思想：拆解问题 → 实现模块 → 集成验证；
• 硬件调试的基本方法论：分块测试、信号追踪、容错设计。

这些能力，正是通往 FPGA 开发、CPU 架构理解、嵌入式系统优化的起点。

更重要的是，当你拨动开关，看到数码管亮起那一刻的答案时，那种“我造出了会思考的机器”的震撼感，是刷一百道题都无法替代的。

写在最后：下一步你可以探索什么？

完成了这个4位加法显示系统，你的数字电路之旅才刚刚开始。接下来，不妨试试这些升级挑战：

• ✅双位BCD显示：实现真正的“十进制加法器”，支持0~19的结果显示；
• ✅减法器扩展：利用补码原理，在同一电路中实现加减切换；
• ✅动态扫描多位数码管：用移位寄存器 + 三极管驱动多个数字，降低引脚占用；
• ✅加入时钟同步：改造成时序电路，观察寄存器如何暂存中间结果；
• ✅移植到FPGA：用Verilog综合整个系统，烧录进开发板运行。

每一个新功能，都是对原有知识的一次深化。

如果你正在学习数字逻辑、准备课程设计，或者只是想找回动手的乐趣，那么不妨今晚就打开工具箱，点亮你的第一段LED吧。

毕竟，所有的伟大系统，都是从一个小小的“1+1”开始的。

如果你在实现过程中遇到问题，欢迎留言交流。我们一起debug，一起成长。