12.25
P3270 [JLOI2016] 成绩比较
先考虑每个科目课内满足给定要求的成绩方案数，不考虑具体哪些人是哪些人，对于每一个科目，暴力枚举 B 成绩：
\[\sum_{b=1}^U b^{N-R}(U-b)^{R-1}
\]
二项式定理暴力拆：
\[\sum_{b=1}^Ub^{N-R}\sum_{j=0}^{R-1}\binom{R-1}{j}(-1)^{R-1-j}U^jb^{R-1-j}\\
\sum_{b=1}^U\sum_{j=0}^{R-1}\binom{R-1}{j}(-1)^{R-1-j}U^jb^{N-j-1}\\
\sum_{j=0}^{R-1}\binom{R-1}{j}(-1)^{R-1-j}U^j\sum_{b=1}^Ub^{N-j-1}
\]
最后那个自然数幂和可以拉插。可以做到 \(O(mn^2\log n)\)。
上面部分是独立的一个系数。考虑剩下的部分，恰好转钦定，然后是很平凡的组合数学。懒得写了。