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二阶动力学控制与状态空间模型解析

1. 二阶动力学控制器

在控制领域，加速度和位移反馈控制器存在显著差异。加速度反馈控制器没有连接到控制质量的虚拟接地，因此无法控制整个系统的位置。

1.1 频率匹配的虚拟被动控制器

虚拟被动控制器在稳定性方面表现出色，但这并不意味着它在性能上同样稳健。为了满足性能要求，需要仔细调整控制器的设计参数，以抑制系统中不必要的结构振动。
具体策略是使控制器的频率与执行器的驱动频率相匹配，以达到期望的系统阻尼比 ζds，从而吸收系统中的多余振动能量。实现这一目标的方法是匹配实际和期望的闭环特征方程的系数项。

以单自由度（SDOF）系统和单自由度控制器为例，系统的运动方程如下：
- (m \ddot{w} + \zeta \dot{w} + kw - \zeta_c \dot{w}c - k_c w_c = 0) (6.48)
- (m_c \ddot{w}_c + \zeta_c \dot{w}_c + k_c w_c + m_c \ddot{w} = 0) (6.49)
其中，(w_c) 表示 (m_c) 相对于 (m) 的位置。该系统的闭环特征方程为：
[
s^4 + s^3\left(\frac{\zeta_c}{m} + \frac{\zeta_c}{m_c} + \frac{\zeta}{m}\right) + s^2\left(\frac{\zeta \zeta_c}{m c m} + \frac{k_c}{m_c} + \frac{k_c}{m} + \frac{k}{m}\right) + s\left(\frac{k_c \zeta}{m c