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有限元方法与动态系统响应分析

有限元方法

在工程分析中，有限元方法是一种强大的工具。它基于这样一个特性：当矩阵 为酉矩阵时，通过它进行的变换不会改变被变换的原始矩阵的特征（特征值）。

例如，当使用局部坐标下桁架单元的系统质量矩阵 (M) 和刚度矩阵 (K) 时，通过式 (4.120) 中的矩阵 可将它们变换到全局坐标下，得到：
(\overline{M} = ^T M = \frac{\rho\ell}{6}
\begin{bmatrix}
2 & 0 & 1 & 0 \
0 & 2 & 0 & 1 \
1 & 0 & 2 & 0 \
0 & 1 & 0 & 2
\end{bmatrix})
(\overline{K} = ^T K = \frac{EA}{\ell}
\begin{bmatrix}
\cos^2 \alpha & \cos \alpha \sin \alpha & -\cos^2 \alpha & -\cos \alpha \sin \alpha \
\cos \alpha \sin \alpha & \sin^2 \alpha & -\cos \alpha \sin \alpha & -\sin^2 \alpha \
-\cos^2 \alpha & -\cos \alpha \sin \alpha & \cos^2 \alpha & \cos \alpha \sin \alpha \