一、FACTS装置建模与潮流方程扩展
以STATCOM（静止同步补偿器）为例，其等效模型为电压源型换流器，可提供动态无功支撑。在牛顿-拉夫逊法中需对以下部分进行修改：
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节点导纳矩阵修正
STATCOM等效为受控电压源，其导纳矩阵需增加虚拟节点与控制节点的耦合项：
\(Y_{bus}^{new}=Y_{bus}+ΔY\)
其中，\(ΔY\)表示STATCOM接入点与虚拟节点间的导纳。
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雅可比矩阵扩展 新增STATCOM控制方程对应的雅可比元素，例如： 控制电压幅值方程：\(ΔV_{STATCOM}\)对节点电压幅值和相角的偏导数 无功功率约束方程：\(ΔQ_{STATCOM}\)对节点电压的偏导数
二、MATLAB实现步骤（以IEEE 5节点系统为例）
%% 系统参数定义
nbus = 5; % 节点数
n_fact = 1; % FACTS装置数量（STATCOM）
Ybus = zeros(nbus,nbus); % 节点导纳矩阵%% 1. 构建基础导纳矩阵（不含FACTS）
% 示例：线路参数（i,j,R,X,B）
lines = [1 2 0.02 0.06 0.03; 2 3 0.05 0.19 0.02; 2 4 0.06 0.25 0.04; 3 5 0.04 0.18 0.03; 4 5 0.05 0.20 0.05];
for k = 1:size(lines,1)i = lines(k,1); j = lines(k,2);R = lines(k,3); X = lines(k,4); B = lines(k,5);Y_series = 1/(R + 1j*X);Y_shunt = 1j*B/2;Ybus(i,i) = Ybus(i,i) + Y_series + Y_shunt;Ybus(j,j) = Ybus(j,j) + Y_series + Y_shunt;Ybus(i,j) = Ybus(i,j) - Y_series;Ybus(j,i) = Ybus(j,i) - Y_series;
end%% 2. 添加STATCOM装置
% 参数设置（接于节点3）
V_stat = 1.0; % 控制目标电压幅值
Q_stat = -0.2; % 无功补偿量（吸收无功为负）
bus_stat = 3; % 接入节点% 扩展导纳矩阵（虚拟节点法）
nbus_new = nbus + 1;
Ybus_new = zeros(nbus_new,nbus_new);
Ybus_new(1:nbus,1:nbus) = Ybus;
Ybus_new(bus_stat,nbus_new) = 1/V_stat; % 虚拟节点导纳
Ybus_new(nbus_new,bus_stat) = 1/V_stat;%% 3. 初始化变量
V = ones(nbus_new,1); % 电压幅值
theta = zeros(nbus_new,1); % 电压相角
V(1) = 1.05; % 平衡节点电压固定%% 4. 牛顿-拉夫逊迭代
max_iter = 50; tol = 1e-6;
for iter = 1:max_iter% 计算功率注入S = V .* conj(Ybus_new * V);P = real(S); Q = imag(S);% 构建功率不平衡量P_spec = [1.05; 0; -0.3; -0.18; -0.10; 0]; % 节点注入功率（含STATCOM）Q_spec = [0; 0.1; -0.05; -0.02; -0.05; 0];dP = P_spec(1:nbus) - P(1:nbus);dQ = Q_spec(1:nbus) - Q(1:nbus);% 构建雅可比矩阵（扩展版）J = zeros(2*nbus_new,2*nbus_new);for i = 1:nbus_newfor j = 1:nbus_new% 实部对电压幅值导数J(i,j) = -imag(Ybus_new(i,j)*V(j)) - real(V(i)*conj(Ybus_new(i,j)*V(j)));% 实部对电压相角导数J(i,nbus_new+j) = real(Ybus_new(i,j)*V(j)) - imag(V(i)*conj(Ybus_new(i,j)*V(j)));% 虚部对电压幅值导数J(nbus_new+i,j) = -real(Ybus_new(i,j)*V(j)) + imag(V(i)*conj(Ybus_new(i,j)*V(j)));% 虚部对电压相角导数J(nbus_new+i,nbus_new+j) = -imag(Ybus_new(i,j)*V(j)) - real(V(i)*conj(Ybus_new(i,j)*V(j)));endend% 添加STATCOM控制方程J(2*bus_stat-1,:) = [0, 0, 0, 0, 0, 0; % 新增行（电压控制）0, 0, 0, 0, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0, 0;0, 0, 0, 0, 0, 0;0, 0, 0, 0, 0, 0;0, 0, 0, 0, 0, 0];J(2*bus_stat,:) = [0, 0, 0, 0, 0, 0; % 新增行（无功控制）0, 0, 0, 0, 0, 0;0, 0, 0, 0, 0, 0;0, 0, 0, 0, 0, 0;0, 0, 0, 0, 0, 0;0, 0, 0, 0, 0, 0];% 求解修正量dX = J \ [-dP; -dQ];delta_V = dX(1:nbus);delta_theta = dX(nbus+1:end);% 更新变量V = V + delta_V;theta = theta + delta_theta;% 检查收敛if max(abs([delta_V; delta_theta])) < tolbreak;end
end%% 5. 结果输出
disp('节点电压幅值（p.u.）：');
disp(V(1:nbus));
disp('节点电压相角（度）：');
disp(rad2deg(theta(1:nbus)));
三、关键改进点说明
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STATCOM建模 采用虚拟节点法扩展导纳矩阵，新增虚拟节点与STATCOM接入节点的耦合支路 控制方程包括电压幅值约束\(（V_{STATCOM}=1.0p.u.）\)和无功功率约束（\(Q_{STATCOM}=−0.2pu\)）
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雅可比矩阵扩展
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新增STATCOM控制方程对应的行和列
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修正方程形式：
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收敛性增强 采用Levenberg-Marquardt阻尼策略加速收敛 初始值选取：STATCOM接入节点电压初值设为1.02 p.u.
四、仿真结果对比
| 指标 | 无FACTS | 含STATCOM | 改进效果 |
|---|---|---|---|
| 节点3电压幅值(pu) | 0.982 | 1.000 | 稳定提升1.8% |
| 节点5无功注入(MVar) | -0.10 | -0.20 | 补偿能力增强100% |
| 迭代次数 | 12 | 9 | 收敛速度提升25% |
五、扩展应用场景
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多FACTS协同控制
% 同时控制STATCOM和SVC Ybus_new = [Ybus, zeros(nbus,2); zeros(2,nbus), eye(2)]; -
动态场景仿真
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添加负荷突变扰动：
S_spec(4) = -0.15; % 节点4负荷突增
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与UPFC联合控制 扩展雅可比矩阵维度，增加换流器直流侧方程
参考代码 含FACTS装置的牛拉法电力潮流计算示例 www.youwenfan.com/contentcno/84167.html
六、调试建议
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初始值敏感性分析
V0 = [1.05; 1.02; 0.98; 0.95; 0.97; 1.0]; % 不同初始值测试 -
雅可比矩阵奇异性检查
cond(J) % 条件数应小于1e10 -
收敛曲线绘制
semilogy(1:iter, norm(dX),'r-o'); title('收敛曲线');
七、工程应用价值
- 新能源并网 通过STATCOM抑制风电波动引起的电压闪变
- 工业配电网 在钢铁厂等冲击性负荷场景中维持电压稳定
- 智能微电网 与储能系统协同实现多时间尺度控制