【技术美术】双向透射分布函数
透射部分的实现，网上资料很少，因此只能根据个人经验进行推导了。
主流的光照模型基于反射，反射分漫反射和镜面反射，而透射也同样可以定义为两种：
- 漫透射：指透射光穿越介质时经过了多次弹射最终均匀的从背面射出的光。（和漫反射一样，方向信息变的无意义）
- 镜透射：未经过多弹射，基本保持原方向，像折射一样从正背后射出的光。（和镜反射一样，方向信息会影响光照）
透射光的来源
透射光是从物体内射出的光，但物体不会无缘无故的发光，那它的源头究竟在哪？
从反射到透射
首先从双向反射分布函数考虑，“漫反射”和“镜反射”中，“镜反射”是一次接触直接反射，故肯定不会进入物体内部，但“漫反射”是在物体内部多次弹射的结果，因此显然它是有机会发生“透射”的。所以可以确定，如果发生透射，那它一定是从“漫反射”中分来的。
从漫反射到散射
根据次表面散射一章的知识，我们可知，漫反射中没有理由，入射位置和出射位置就一定是相同的，对于半透明物体，漫反射将升级为散射。
实现散射的方法很简单，其实就是重映射，例如半兰伯特、预计算的LUT，都是试图将反光区域扩展到背面。因此透射作为散射现象的一种，也同样是对漫射的重映射或重分配实现。
只是相比之下，透射对漫射的重分配更加极端，会使正背面的光比侧面光更强，这是如半兰伯特之类所不具备的。
漫透射系数
漫透射的光照类似漫反射，同样是无关观察方向的计算，故只要实现对旧漫反射的重映射即可。
漫透射的映射函数，不再是单调递减的，而是在正背面时还会有个单调递增的过程，从而实现类似碗装的结构。
通过缩放 \(\cos\) 函数就可以很容易的找到一个符合条件的函数： \(\cos(2x) * 0.5 + 0.5\)，但该函数不利于用点乘计算，所以可以利用三角函数将其转换为另一种表达方式：
不过该公式描述的只是极端情况，光照背面和正面强度甚至都一样了，这在现实里应该是不存在，所以我们可以将其视作漫透射的上限分布情况，而不漫射时，显然还是旧的兰伯特分布。
如同金属度是用于控制漫反射和镜反射的分配一样，我们也增加一个新属性来控制漫反射和漫透射间的权重分配，于是新的基于散射的分布，就可以用如下代码求出了：
//标准兰伯特光照分布曲线
float lambertTermCurve = dot(n, l);
//最大透射时光照分布曲线
float scatterTermCurve = (2 * pow(dot(n, l), 2) - 1) * 0.5 + 0.5;
//插值后的实际漫透射系数
float diffuseTerm = saturate(lerp(lambertTermCurve, scatterTermCurve, scattering));
scattering：基于透射的物体散射率。
镜透射系数
镜透射与镜反射类似，其光照方向是稳定可计算。同样的，首先我们要计算出镜透射光的出射方向，然后根据观察角度，来判断最终被眼镜接收到的光强。
镜透射的出射光于入射光基本一致，不过由于物体内部不是均匀的，外加折射率等影响，光照方向会发生一定的偏移。所以我们可以用光源方向的反方向作为基础出射光方向，接着利用物体表面的法线扭曲该方向。简要起见，我们不考虑物体折射率，扭曲程度仅与光线在内部走过的距离有关（即物体厚度），越厚则光线碰撞概率越大，越容易被扭曲。
接着是如何计算眼睛接收的光强，对应在镜反射中就是高光的计算。可惜透射的资料网上较少，所以没有什么特别的光照计算公式，我们可以模仿 Phong 光照的实现，用最直观的方法计算出基础光强，然后用次数和系数去人为校准它。
结合上述两点，我们便可以写出镜透射系数的计算代码了：
float3 bl = -normalize(l + n * thickness); //出射光
float transmitTerm = pow(dot(bl, v) * 0.5 + 0.5, _TransmitPower) * _TransmitScale;
thickness：物体厚度，此处用于扭曲光线。_TransmitPower：镜透射系数的校准次数。_TransmitScale：镜透射系数的校准系数。
该计算方案，用简单的出射光和观察方向的夹角来计算基础光照，同时对其进行半兰伯特映射，将值域从 \((-1,1)\) 转为 \((0,1)\)，以方便后续校准，而且这种强度分布更符合散射的特点。
此外，有意在获取反方向光之前用法线扭曲，因为从背面观察时法线和光源方向是相逆的，所以此时用法线扭曲光源的效果会比较强，而且因为基于法线扭曲，其扭曲效果就会和物体表面形状产生关联，因此表现效果也更好。
散射辐照度
在散射中由于光线来自内部，所以与反射的辐照率计算有所不同。首先两者的最初光源是一样的，但反射光中辐照度的衰减主要来自遮挡（阴影），而散射光中的辐照度衰减则来自内部吸收（厚度）。有多少光会发生反射或散射？我们需要一个属性进行权重分配，好在漫透射章节已经提供了一个散射率属性。于是最终，我们便可以计算出散射辐照度：
float3 scatteringIrradiance = light.color * light.distanceAttenuation * lerp(light.shadowAttenuation, 1 - thickness, scattering);
- thickness：物体厚度，与镜透射章节中参数的一致。
- scattering：物体散射率，与漫透射章节中的参数一致。
光照结果计算
已经有光照系数和辐照度，其辐射率和最终呈现颜色就很好计算了。不过目前我们有两种系数：“漫透射”和“镜透射”，因此我们一样需要一个类似金属度的参数来分配他们的权重。接着就是物体本身的反照率，显然，因为散射来自漫反射，所以与漫反射的反照率一致即可。最终可得如下代码实现：
float scatteringRadianceTerm = lerp(diffuseTerm, transmitTerm, transmission);
float3 scatteringRadiance = scatteringIrradiance * scatteringRadianceTerm;
float3 scatteringColor = diffuse * scatteringRadiance;
- transmission：物体镜透射率
- diffuse：漫反射反照率
间接透射光
间接光同样会产生散射现象，类似对直接光的散射计算，我们需要将旧漫反射逐步改造为散射和镜透射。由于间接光计算中，无法获取光源位置，所以对方向上的计算会有所简化，不过因为间接光的烘焙数据本身就是对范围光照的积分，所以只要选对角度，也会有不错的透射效果。
间接漫透射
首先是漫透射的实现，其与观察角度无关，有关的只有法向。显然最容易的发生漫透射的方向，就是正背面了，这在上文的漫透射光照分布曲线上也可体现。所以我们只要用法线反方向，即可求出漫透射光。当然，也别忘了遮挡和厚度引起的衰减。
float3 diffuseRradiance = lerp(SampleSH(n) * occlusion, SampleSH(-n) * (1 - thickness), scattering);
在间接光中，对遮挡的实现不是基于阴影衰减，而是基于物体的环境光遮蔽属性。不过该属性对散射光无效，因为散射光来自物体内部，其表面不会产生遮挡。或者说其收到的遮挡影响与反射光的不同，与其使用不正确的属性，不如不用，因为环境光遮蔽会抑制散射产生暗部增量的效果。
间接镜透射
接着是镜透射的实现，虽然我们不知道光源位置，但我们知道接收光线最高效的方向就是观察角度正前方。所以我们从视角方向伪造光源方向即可，当然也别忘了厚度对光线方向的扰动，以及镜漫射光的校准操作。
float3 bl = -normalize(-v + n * thickness);
float3 transmitIrradiance = pow(SampleSH(-bl), _IndirectTransmitPower) * _IndirectTransmitScale;
float3 transmitRadiance = transmitIrradiance * (1 - thickness);
- _IndirectTransmitPower：间接光透射校准次数
- _IndirectTransmitScale：间接光透射校准系数
由于间接光的辐射率系数和辐照度是混合在一起的，所以没法单独给辐射率系数校准，因此不能和直接光的透射调节系数共用。
SampleSH 也可以替换成 GlossyEnvironmentReflection 实现，这样在某些条件下就可以实现清晰的透射画面，不过漫透射和镜透射混在一起的效果不是很好，如果真想实现透明物体，还是不要考虑漫射现象，单纯从折射现象考虑比较好。
合并光照结果
计算出两种间接透射光的辐射率后，接下来就和直接光的的操作一样了。利用上文的透射率插值得到最终的散射光辐照率，然后混合漫反射反照率，替换掉原本的漫反射累加到间接光即可。由于散射光中已经计算了环境光遮蔽，所以此处注意别多算了。
float3 scatteringColor = diffuse * lerp(diffuseRradiance, transmitRadiance, transmission); //计算出最终的散射颜色结果
finalColor += scatteringColor + specularColor * occlusion; //累加到最终光照
- specularColor：传统的间接镜射光结果。