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摘要

这道题乍一看有点反直觉。

题目说的是：

每次操作让n - 1 个元素加 1

很多人第一反应是：

• 模拟？
• 暴力？
• 反复加到一样？

但实际上，这道题一旦你换一个视角，就会发现答案非常简单，甚至可以一行代码解决。

核心在于一句话：

“给 n - 1 个数加 1，本质上等价于给 1 个数减 1。”

只要想通这一点，这题基本就结束了。

描述

题目给你一个整数数组nums，长度是n。

规则是：

• 每次操作，可以让数组中任意 n - 1 个元素加 1
• 目标是让所有元素最终相等
• 问最少需要多少次操作

示例

nums = [1,2,3]

可以这样操作：

[1,2,3] -> [2,3,3] -> [3,4,3] -> [4,4,4]

答案是3。

题解答案（核心思路）

一句话核心结论

最小操作次数 = 所有元素与最小值的差之和

公式表示就是：

sum(nums) - min(nums) * n

为什么可以这么算？

关键在于等价变换。

原操作：

• 每次让n - 1个数+1

等价理解：

• 整个数组都+1
• 然后选 1 个数-1

整体结果没变。

也就是说：

每次操作，相当于选择一个元素，让它 -1

问题就被简化成了什么？

变成了：

每次可以让某一个数减 1
要把所有数都变成同一个值（而且操作次数最少）

那目标值选谁最合理？

答案是：数组中的最小值。

为什么目标是最小值？

• 你只能“减”，不能“加”
• 把大的数减到最小值，代价最小
• 如果选更小的值，反而要多做无意义的操作

题解答案（Swift 可运行 Demo）

classSolution{funcminMoves(_nums:[Int])->Int{guardletminValue=nums.min()else{return0}varresult=0fornuminnums{result+=num-minValue}returnresult}}

题解代码分析

1. 为什么先找最小值？

guardletminValue=nums.min()else{return0}

这是整个算法的“锚点”。

我们最终的目标是：

• 所有元素 →minValue

2. 操作次数怎么累加？

result+=num-minValue

含义非常直观：

• 当前元素是num
• 目标是minValue
• 每减少1，就相当于一次操作
• 那需要num - minValue次

3. 为什么直接累加就行？

因为：

• 每次操作，只影响一个“被减”的元素
• 不同元素之间互不干扰
• 总操作数就是每个元素单独的“减法次数”之和

示例测试及结果

示例 1

letsolution=Solution()print(solution.minMoves([1,2,3]))

输出：

3

解释：

(1 - 1) + (2 - 1) + (3 - 1) = 0 + 1 + 2 = 3

示例 2

print(solution.minMoves([1,1,1]))

输出：

0

所有元素已经相等，不需要操作。

再举一个负数的例子

print(solution.minMoves([-1,0,2]))

计算过程：

min = -1 (-1 - -1) + (0 - -1) + (2 - -1) = 0 + 1 + 3 = 4

实际场景结合

这道题在真实开发中，其实很常见，比如：

1. 数据归一化

你有一组数：

• 每次只能“整体提升”
• 想让所有数据回到同一基准

这时就可以反向思考：

• 谁是最低基准
• 其他值要“补齐”多少

2. 资源平衡问题

比如：

• 多个服务实例负载不均
• 每次只能“给大多数实例加资源”

那从另一个角度看：

• 是在“惩罚”负载最高的那个实例

3. 面试中的常见陷阱

这题非常适合考：

• 是否能跳出题面
• 是否具备等价转换能力
• 是否能把复杂操作转成简单数学问题

时间复杂度

• 找最小值：O(n)
• 遍历求和：O(n)

总时间复杂度：

O(n)

空间复杂度

• 只使用了常量变量

空间复杂度：

O(1)

总结

LeetCode 453 是一道非常典型的：

• 看起来复杂
• 实际一行公式就能解决
• 极度考察“问题视角转换能力”的题

只要你记住这句话：

“给 n - 1 个数加 1，等价于给 1 个数减 1。”

这道题基本就是秒解。