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📌 项目目标
对多通道故障信号进行 MVMD 分解，提取各本征模态函数（IMFs）；
从每个 IMF 中提取时域/频域特征（如均值、方差、能量、峭度、频谱熵等）；
将所有通道的特征拼接形成高维特征向量；
使用 SVM 对不同故障类型进行分类。

🧰 所需工具箱
MATLAB R2020a 或更高版本
Signal Processing Toolbox（用于信号处理）
Statistics and Machine Learning Toolbox（用于 SVM）
MVMD 工具包（需手动实现或下载）
⚠️ 注意：MATLAB 官方未提供 mvmd 函数，需使用第三方实现。本文将提供一个简化的 MVMD 实现思路（基于 VMD 的多变量扩展）。

✅ 步骤详解
Step 1：准备数据

假设你有如下结构的数据：
每个样本包含 C 个通道（例如 C=3：X/Y/Z 轴振动）；
每个通道长度为 N（例如 N=1024）；
共有 M 个样本；
标签 Y 表示故障类别（如 1=正常, 2=轴承内圈故障, 3=外圈故障…）。

matlab
% 示例：模拟数据（实际中替换为真实数据）
C = 3; % 通道数
N = 1024; % 每通道采样点数
M = 200; % 样本数
numClasses = 4; % 故障类别数

% 随机生成多通道信号（仅用于演示）
X = randn(M, N, C); % M x N x C
Y = randi([1, numClasses], M, 1); % 随机标签
实际应用中，X 应来自实验数据集（如凯斯西储大学轴承数据集的多通道扩展）。

Step 2：实现 MVMD（简化版）

由于 MATLAB 无内置 MVMD，我们采用一种常用策略：对每个通道独立运行 VMD，然后通过公共中心频率约束实现耦合。但为简化，这里先对每通道单独做 VMD，再融合特征（近似 MVMD）。
更严格的 MVMD 可参考论文：Multivariate Variational Mode Decomposition (Rehman & Mandic, 2019)
下载 VMD 函数

从 MATLAB File Exchange 下载 vmd.m：
https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/68254-variational-mode-decomposition

将 vmd.m 放入工作目录。
对每通道执行 VMD

matlab
K = 5; % 模态数（IMF 数）
alpha = 2000; % 带宽约束
tau = 0; % 噪声容忍度（0 表示无噪声）
DC = 0; % 是否包含 DC 分量
init = 1; % 初始化方式
tol = 1e-7; % 收敛容差

% 存储所有样本的特征
allFeatures = [];

for i = 1:M
sampleFeatures = [];
for c = 1:C
signal = X(i, :, c)';
try
[u, ~, ~] = vmd(signal, alpha, tau, K, DC, init, tol);
catch
warning(‘VMD failed for sample %d, channel %d’, i, c);
u = repmat(mean(signal), 1, K); % fallback
end

% 提取每个 IMF 的特征
for k = 1:K
imf = u(:, k);
feat = [
mean(imf),
var(imf),
std(imf),
kurtosis(imf),
rms(imf),
sum(imf.^2) % 能量
];
sampleFeatures = [sampleFeatures, feat];
end
end
allFeatures = [allFeatures; sampleFeatures];
end

% allFeatures 尺寸: M x (C K 6)
💡 可添加频域特征（如 FFT 峰值频率、频谱熵等）提升性能。

Step 3：划分训练/测试集

matlab
rng(42); % 可复现
cv = cvpartition(Y, ‘HoldOut’, 0.3);
X_train = allFeatures(training(cv), 😃;
Y_train = Y(training(cv));
X_test = allFeatures(test(cv), 😃;
Y_test = Y(test(cv));

Step 4：训练 SVM 分类器

matlab
% 自动优化超参数
svmModel = fitcecoc(X_train, Y_train, …
‘Learners’, templateSVM(‘KernelFunction’, ‘rbf’), …
‘OptimizeHyperparameters’, ‘auto’, …
‘HyperparameterOptimizationOptions’, struct(‘AcquisitionFunctionName’, ‘expected-improvement-plus’));

% 预测
Y_pred = predict(svmModel, X_test);

% 评估
accuracy = mean(Y_pred == Y_test);
fprintf(‘Test Accuracy: %.2f%%\n’, accuracy 100);

% 混淆矩阵
confusionchart(Y_test, Y_pred);
title(‘Confusion Matrix - MVMD + SVM’);

Step 5：完整流程封装（可选）

可将上述步骤封装为函数：

matlab
function [acc, model] = mvmd_svm_diagnosis(X, Y, K, C)
% X: M x N x C
% Y: M x 1
% 返回准确率和模型
…
end

📈 性能提升建议

1. 更严格的 MVMD：使用耦合 VMD（如共享中心频率），可提升多通道一致性；
2. 特征选择：使用 PCA、ReliefF 或递归特征消除（RFE）降维；
3. 集成学习：用 SVM 作为基分类器构建 Bagging/Boosting；
4. 交叉验证：使用 k-fold CV 评估稳定性；
5. 数据增强：对小样本故障类别进行 SMOTE 或加噪增强。

📚 参考文献

1. Dragomiretskiy, K., & Zosso, D. (2014). Variational Mode Decomposition. IEEE Transactions on Signal Processing.
2. Rehman, N., & Mandic, D. P. (2019). Multivariate Variational Mode Decomposition. IEEE Transactions on Signal Processing*.
3. Case Western Reserve University Bearing Data Center.