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在 LLM 的训练体系中，Pretrain 决定了模型的知识广度，SFT（监督微调）决定了模型的指令遵循能力，而RLHF（Post-Training）则决定了模型的上限——即它能否在复杂的逻辑权衡中，输出符合人类价值观（Helpful, Honest, Harmless）甚至超越人类平均水平的内容。

GitHub 上的MiniMind项目提供了一个很有价值的实战项目，让我们得以窥见 LLM 训练的完整流程。我们将围绕作者指出的PO（Policy Optimization）统一视角 展开：

$$PO={\mathbb{E}}_{q\sim P(Q),o\sim \pi (O|q)}[\underset{\text{策略引导}}{\underbrace{f(r_t)}}\cdot \underset{\text{优势评估}}{\underbrace{g(A_t)}}-\underset{\text{正则约束}}{\underbrace{h(K{L}_t)}}]$$

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第一部分：PPO (Proximal Policy Optimization)

PPO 是 OpenAI 训练 GPT-3.5/4 的核心算法。虽然繁琐，但它是在复杂环境中鲁棒性最强的算法。为了讲透 PPO，大家必须把它拆解为四个模型的博弈和五个步骤的循环。

1.1 准备工作：四个模型的“协作团队”

在PPO训练正式启动前，显存中需要同时加载（或根据硬件资源动态部分卸载）四个核心模型，它们各司其职、相互配合，共同构成了大模型RLHF（基于人类反馈的强化学习）中PPO训练的核心框架，就像一场麻将局里不同角色的玩家各有分工：

1. Actor Model (策略模型${\pi }_{\theta }$)：

   • 角色：团队里的“玩家”，是大家重点训练的核心主角，由经过有监督微调（SFT）的大语言模型（LLM）担任。
   • 状态：参数处于可训练状态（Requires Grad），会在训练中不断更新优化。
   • 输入：用户的提示词（Prompt）。输出：生成响应（Response）的token概率分布，以此决定下一步生成的内容。

2. Reward Model (奖励模型$R_{\psi }$)：

   • 角色：团队里的“裁判”，本质是模拟人类偏好的打分系统，为Actor生成的响应献出客观、贴合人类需求的奖励反馈，在RLHF流程中扮演“环境”的核心角色。
   • • 状态：以SFT模型为基础构建，输出端新增线性层（Linear）作为价值头（value head，输入维度为模型hidden_dim，输出维度为1）；在RLHF强化学习阶段，参数全程冻结（Frozen），训练过程中不更新，仅作为固定“环境反馈模块”。训练目标为排序任务，通过rank loss让人类偏好响应（chosen）得分远高于非偏好响应（rejected）。
   • • 输入：Prompt + Actor生成的完整Response。输出：一个标量奖励值（Reward$r$），直接反映响应符合人类偏好的程度。

3. Critic Model (价值模型$V_{\varphi }$)：

   • 角色对当前状态（Prompt + 部分生成的Response）的价值进行量化判断，为Actor的后续优化提供依据。就是：团队里的“教练”，不直接参与内容生成，而是以旁观者视角精准评估Actor的表现——具体
   • 状态：参数可训练（Requires Grad）。核心初始化逻辑由训练完成的Reward Model直接初始化而来，借助继承Reward Model的特征提取能力，实现对状态价值的精准近似。
   • 输入：Prompt + 完整/部分生成的Response。输出：一个标量值$V(s)$，代表该状态下Actor能获得的预期长期收益。

4. Reference Model (亦称为Value Model，参考模型${\pi }_{ref}$)：

   • 角色：团队里的“初心标尺”，通常是SFT阶段训练达成后模型的完整副本。其核心作用是约束Actor的生成行为，防止Actor为了追求奖励模型的高分而出现“胡言乱语”“投机取巧”的奖励黑客（Reward Hacking）现象。
   • 状态：参数冻结（Frozen），始终保持SFT结束时的状态，作为衡量Actor生成内容合理性的基准。

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1.2 PPO 训练全流程详解 (The Step-by-Step Loop)

一个完整的 PPO Step 包括以下流程：

Step 1: 采样 (Rollout/Experience Collection)

Actor 模型针对一个 Batch 的 Prompt 生成回复。

• 动作：$o\sim {\pi }_{\theta }(O|q)$
• 同时，Ref Model 也对同样的$q$ 和生成的 $o$进行一次前向传播，计算参考对数概率$\log {\pi }_{ref}(o|q)$。
• 产出：input_ids, response, log_probs, ref_log_probs。

Step 2: 评分 (Evaluation)

• Reward Model 打分：计算最终生成的句子的奖励分数$r_{score}$。
• KL 散度修正：为了防止模型跑偏，大家将 KL 散度作为惩罚项加入奖励中。即：
  $$R_t=r_{score}-\beta \cdot \log \frac{{\pi }_{\theta }(o_t|s_t)}{{\pi }_{ref}(o_t|s_t)}$$
  MiniMind 细节：这里通常是 Token 级别的修正。如果某个 Token 偏离 Reference 太远，该 Token 获得的即时奖励就会大幅下降。

Step 3: 广义优势估计 (Generalized Advantage Estimation - GAE)

这是 PPO 最难理解的部分。我们需要 Critic 模型介入。

• Critic 对序列中的每一个 Token 状态$s_t$预测一个价值$V(s_t)$。
• 我们计算 TD Error (时序差分误差)：
  $${\delta }_t=R_t+\gamma V(s_{t+1})-V(s_t)$$
  直观理解：${\delta }_t$代表“现实（Reward + 下一刻价值）比预期（当前价值）好了多少”。
• GAE (Generalized Advantage Estimation)：依据加权累加${\delta }_t$来平衡方差和偏差：
  $$A_t=\sum _{k=0}^{\infty }(\gamma \lambda {)}^k{\delta }_{t+k}$$
  • $A_t>0$：说明当前动作比平均水平好，应该鼓励（增加概率）。
  • $A_t<0$：说明当前动作差劲，应该抑制。

Step 4: 策略优化 (Policy Update)

现在我们有了数据对$(s_t,a_t,A_t,{\pi }_{old}(a_t|s_t))$。进入内层循环（Epochs），更新 Actor 参数。

• 计算新旧策略比率：$r_t(\theta )=\frac{{\pi }_{\theta }(a_t|s_t)}{{\pi }_{old}(a_t|s_t)}$
• Clip Loss（核心公式）：
  $$L^{CLIP}(\theta )=\mathbb{E}[\min (r_t(\theta )A_t,\text{clip}(r_t(\theta ),1-ϵ,1+ϵ)A_t)]$$解释：如果 $A_t$是正的（好动作），我们要提高概率，但不能提太猛（由$1+ϵ$限制）；如果$A_t$“Proximal（近端）”的含义——步子大了容易扯着蛋。就是是负的，我们要降低概率，也不能降太猛。这就注意，这里我们要最大化目标函数，即对$-L^{CLIP}(\theta )$ 求梯度。

Step 5: 价值回归 (Critic Update)

Critic 模型也要进步，它需要让自己的预测$V(s_t)$越来越接近真实的 Returns。

• $L^{VF}=MSE(V_{\varphi }(s_t),{\text{Returns}}_t)$

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1.3 PO 统一视角

• 策略项: $f(r_t)=\min (r_t,\text{clip}(r_t,1-\epsilon ,1+\epsilon ))$(裁剪概率比防止更新过激)
• 优势项: $g(A_t)=A_t$(通过Critic来进行GAE)
• 正则项: $h(K{L}_t)=\beta \cdot \mathbb{E}[KL]$(全局KL散度约束)

1.4 MiniMind 中的 PPO 代码

在 minimind/trainer/train_ppo.py 中，上述流程被精简为以下代码逻辑（简化版）：

# 伪代码流程
for epoch in range(ppo_epochs):
# 1. Rollout: 生成数据
with torch.no_grad():
seq, action_mask = actor.generate(prompts)
old_log_probs = actor(seq)
ref_log_probs = ref_model(seq)
values = critic(seq)
reward_score = reward_model(seq)
# 2. 计算 Reward (含 KL 惩罚)
kl_div = old_log_probs - ref_log_probs
rewards = reward_score - beta * kl_div
# 3. 计算 GAE (优势函数)
advantages, returns = compute_gae(rewards, values)
# 4. PPO Update Step
for batch in dataloader(seq, advantages, returns):
new_log_probs = actor(batch.seq)
ratio = torch.exp(new_log_probs - batch.old_log_probs)
# PPO Clip Loss
surr1 = ratio * batch.advantages
surr2 = torch.clamp(ratio, 1-eps, 1+eps) * batch.advantages
actor_loss = -torch.min(surr1, surr2).mean()
# Critic Loss
new_values = critic(batch.seq)
critic_loss = (new_values - batch.returns).pow(2).mean()
# Backward
loss = actor_loss + 0.5 * critic_loss
optimizer.step()

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第二部分：DPO (Direct Preference Optimization)

看完了 PPO 繁琐的流程，你会发现它太重了。你需要训练 Critic，需要拟合 Value，但这真的是必须的吗？
2023年斯坦福提出的 DPO 证明了：Reward Model 实际上是多余的中间商。

2.1 核心改进原理：从奖励建模到策略的变量变换

经过数学推导，揭示了“人类偏好数据”与“最优策略”之间的直接关联——偏好数据本身已隐式定义了最优策略，无需先通过偏好训练奖励模型，再用奖励模型优化策略。这一推导过程可拆解为三个关键步骤：就是DPO的核心突破并非否定PPO的优化目标，而

步骤1：用Bradley-Terry模型建模人类偏好

人类对“好回答（$y_w$）”和“坏回答（$y_l$）”的选择，本质上反映了潜在奖励的差异。DPO采用经典的Bradley-Terry（BT）模型量化这种偏好：假设存在一个真实的潜在奖励函数$r^{\ast }(x,y)$，人类选择$y_w$而非$y_l$的概率，由两者奖励的指数函数比值决定：
$$p^{\ast }(y_w\succ y_l|x)=\frac{\exp (r^{\ast }(x,y_w))}{\exp (r^{\ast }(x,y_w))+\exp (r^{\ast }(x,y_l))}$$
传统RLHF的RM阶段，会通过最大化上述概率的似然来训练奖励模型$r_{\varphi }(x,y)$，损失函数为：
$${\mathcal{L}}_R(r_{\varphi },\mathcal{D})=-{\mathbb{E}}_{(x,y_w,y_l)\sim \mathcal{D}}\left[\log \sigma (r_{\varphi }(x,y_w)-r_{\varphi }(x,y_l))\right]$$
但DPO并未止步于此——它进一步探索了“训练好的奖励模型”与“最终策略”的数学关系。

步骤2：推导最优策略与奖励函数的显式关联

“最大化奖励期望，同时通过KL散度约束避免偏离参考策略就是在PPO的优化框架中，策略的目标${\pi }_{\text{ref}}$”，其目标函数可表示为：
$$\underset{{\pi }_{\theta }}{\max }{\mathbb{E}}_{x\sim \mathcal{D},y\sim {\pi }_{\theta }(y|x)}\left[r(x,y)\right]-\beta \cdot \text{KL}({\pi }_{\theta }\parallel {\pi }_{\text{ref}})$$
DPO通过数学推导证明：满足上述目标的最优策略${\pi }^{\ast }$，可直接由参考策略${\pi }_{\text{ref}}$和奖励函数$r(x,y)$参数化，形式为：
$${\pi }^{\ast }(y|x)=\frac{1}{Z(x)}\cdot {\pi }_{\text{ref}}(y|x)\cdot \exp \left(\frac{1}{\beta }\cdot r(x,y)\right)$$
其中$Z(x)$是归一化常数（确保策略概率和为1），$\beta$是KL散度的权重系数。这一公式的关键意义在于：奖励函数$r(x,y)$不再是独立的优化目标，而是可以被“最优策略${\pi }^{\ast }$与参考策略${\pi }_{\text{ref}}$的比值”所替代。

步骤3：消去奖励函数，直接用策略表示偏好

将最优策略公式代入Bradley-Terry模型，可消去潜在奖励函数$r^{\ast }(x,y)$，得到仅由策略表示的人类偏好概率：
$$p(y_w\succ y_l|x)=\sigma \left(\frac{1}{\beta }\cdot \left(\log \frac{{\pi }^{\ast }(y_w|x)}{{\pi }_{\text{ref}}(y_w|x)}-\log \frac{{\pi }^{\ast }(y_l|x)}{{\pi }_{\text{ref}}(y_l|x)}\right)\right)$$
这一推导彻底颠覆了传统流程：既然人类偏好可直接用“当前策略${\pi }_{\theta }$与参考策略${\pi }_{\text{ref}}$的对数概率比”表示，我们就无需先训练奖励模型——直接优化${\pi }_{\theta }$，使其满足上述偏好概率即可。

最终，DPO的损失函数被定义为“最小化模型预测偏好与人类真实偏好的偏差”，形式为二元交叉熵损失：
$${\mathcal{L}}_{\text{DPO}}({\pi }_{\theta };{\pi }_{\text{ref}})=-{\mathbb{E}}_{(x,y_w,y_l)\sim \mathcal{D}}\left[\log \sigma \left(\beta \cdot \left(\log \frac{{\pi }_{\theta }(y_w|x)}{{\pi }_{\text{ref}}(y_w|x)}-\log \frac{{\pi }_{\theta }(y_l|x)}{{\pi }_{\text{ref}}(y_l|x)}\right)\right)\right]$$
其中$\beta$的作用与PPO一致：控制策略偏离${\pi }_{\text{ref}}$的程度——$\beta$越大，策略越接近参考模型，探索性越弱；$\beta$越小，策略灵活性越高，但易因过度偏离导致训练不稳定。

2.2 流程对比 (PPO vs DPO)

• PPO：在线 (Online)。必须实时生成素材（Rollout），实时打分，实时更新。效率低，显存炸裂。
• DPO通过：离线 (Offline)。你能够把它看作是一种特殊的 Supervised Fine-Tuning。
  1. 准备数据集：Prompt$x$, 好回答 $y_w$, 坏回答 $y_l$。
  2. 不需要 Critic，不应该 Reward Model。
  3. 直接计算 Loss：
     $$L_{DPO}=-{\mathbb{E}}_{(x,y_w,y_l)\sim D}[\log \sigma (\beta \log \frac{{\pi }_{\theta }(y_w|x)}{{\pi }_{ref}(y_w|x)}-\beta \log \frac{{\pi }_{\theta }(y_l|x)}{{\pi }_{ref}(y_l|x)})]$$注意：这边的公式与 DPO 论文统一，因此前面已经加过负号了，求梯度不需要再加了，但下文的 GRPO 与 PPO 一致，还是需要加负号的。

2.3 PO 统一视角

MiniMind 中的解释：就是这

• 策略项: $f(r_t)=\log r_w-\log r_l$(对比chosen vs rejected的概率比)
• 优势项: $g(A_t)=/$(通过偏好对比，无需显式计算优势)
• 正则项: $h(K{L}_t)$ 隐含在 $\beta$中 (控制偏离参考模型程度)

不过我有另一种理解允许参考：

• 策略项 $f(r_t)$& 优势项$g(A_t)$：被隐式融合。DPO 认为，“优势”就是$\log \frac{\pi (y_w)}{\pi (y_l)}$的比值扩大。
• 正则项 $h(K{L}_t)$：被完美内嵌。当你优化 DPO Loss 时，你数学上等价于在优化 Reward 且受到 KL 约束。

MiniMind 实践建议：对于个人开发者，首选 DPO。它只需要加载 Actor 和 Ref 两个模型，显存占用减半，且训练速度快数倍。但务必注意：DPO 对数据标注质量极其敏感，脏数据会导致模型迅速崩坏。

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第三部分：GRPO (Group Relative Policy Optimization)

PPO 很稳但太贵，DPO 很轻但对数据挑剔且容易过拟合。有没有一种结合二者优点的方案？
DeepSeek-R1 (DeepSeek-Math) 验证了GRPO的威力。它特别适用于推理、数学、代码等有明确客观评价标准的领域。

3.1 核心改进：干掉 Critic

在 PPO 中，Critic 模型（Value Function）是最难训练的。它必须预测“这道数学题做到这一步，未来做对的概率是多少”，这太难了。
：就是GRPO 的思路我不预测分值了，我直接看这一组考生的相对排名。

3.2 训练流程差异

1. Group Sampling：
   对于一个 Prompt$q$，Actor 采样生成$G$个不同的回答$\{o_1,o_2,...,o_G\}$（比如 $G=8$）。
2. 打分：
   用 Reward Model（或者规则检查器，比如代码编译器、数学答案匹配）给这$G$个回答打分，得到$\{r_1,...,r_G\}$。
3. 计算相对优势 (Group Relative Advantage)：
   用这组数据的平均值做基线。就是这是 GRPO 的灵魂。它不要求 Critic 来告诉我基线是多少，而
   $$A_i=\frac{r_i-\text{mean}(r_{\mathrm{1..}G})}{\text{std}(r_{\mathrm{1..}G})+ϵ}$$
   • 如果你考了80分，组平均分60分，你的优势就是正的。
   • 负的。就是如果你考了50分，组平均分60分，你的优势就
4. 策略更新：
   应用 PPO 的 Clip Loss，但优势$A_t$换成了上面的$A_i$。并且还需要显式地在 Loss 中加上 KL 散度项（因为没有 PPO 的 Critic 带来的隐式约束）。

$$L_{GRPO}=\mathbb{E}\left[\frac{1}{G}\sum _{i=1}^G(L_i^{CLIP}-\beta D_{KL}(\pi ||{\pi }_{ref}))\right]$$

3.3 PO 统一视角

• 策略项: $f(r_t)=r_t$(直接运用概率比，无clip裁剪)
• 优势项: $g(A_t)=\frac{R-{\mu }_{group}}{{\sigma }_{group}}$(组内归一化，消除Critic网络)
• 正则项: $h(K{L}_t)=\beta \cdot K{L}_t$(token级KL散度约束)

3.4 为什么 GRPO 适合 Reasoning？

在推理任务中，答案往往非黑即白（Right/Wrong）。

• 假如模型生成了8个解法，其中1个对了（Reward=1），7个错了（Reward=0）。
• 平均分是 0.125。
• 做对的那个样本，优势$A\approx (1-0.125)/\sigma$，是一个巨大的正信号。
• GRPO 能极高效地从偶尔的“灵光一现”中提取正反馈，强化模型产生正确推理路径的概率。

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第四部分：总结与技术选型表

结合 MiniMind 的实现，我们从工程角度总结这三个算法：

算法	核心组件	显存压力	数据要求	核心公式特征 (统一视角)	适用场景
PPO	Actor, Critic, Ref, RM	极大 (4模型)	偏好对/打分模型	$A_t$由 Critic 预测，含 KL 隐式约束	通用对话，复杂任务，追求极致稳定性
DPO	Actor, Ref	极小 (2模型)	高质量偏好对$(y_w,y_l)$	$r$ 与 $\pi$的解析映射，无显式$A_t$	资源受限，有高质量材料集，指令微调
GRPO	Actor, Ref, (RM/Rule)	⚖️ 中等 (2模型+采样)	Prompt + 评分规则	$A_t$由组内均值计算 (Group Norm)	数学、代码、逻辑推理，长思维链训练

最后的建议

如果你正在使用MiniMind 进行入门：

1. 先跑通 SFT，这是基础。
2. 想体验 RLHF，先从DPO开始，因为它最不容易因为 OOM (显存溢出) 而报错，代码逻辑也最线性。
3. 当你理解了 DPO，尝试阅读 train_ppo.py，去观察 compute_gae 函数是如何实现的，这是进阶的关键。
4. 假如你想复现 DeepSeek 的效果，尝试用 GRPO 训练一个小型的数学模型，只需要定义一个简便的 Reward 函数（比如答案匹配），你就能看到模型如何依据自我博弈（Self-Play 雏形）提升准确率。

本文参考：
强化学习一锅端：一文梳理从PPO到GSPO强化学习发展历程 - 曾天真的文章 - 知乎
大模型强化学习-PPO/DPO/GRPO区别对比 - 硅基趣玩喵的文章 - 知乎